CSUST：超级快速幂（费马小定理）

最新推荐文章于 2021-04-27 18:34:27 发布

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本文介绍了一种计算大指数幂取模问题的有效方法——快速幂算法，并通过实例详细解析了算法的具体实现过程。利用费马小定理简化计算，避免了直接计算过程中可能出现的大数溢出问题。

超级快速幂

Time Limit: 3000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit:65536/65536 K (Java/Others)

Description

请计算：

a^(b^c)mod(1e9+7)

Input

多组数据，第一行为一个整数T，代表数据组数，接下来每行三个整数a,b,c（1<=a,b,c<=1,000,000,000）

Output

对于每组数据，输出一行代表计算结果

Sample Input

1 2 3

2 3 2

Sample Output

512

思路：根据费马小定理a^(p-1) =1mod(p)，p为质数，当我们计算a^x%p时，考虑化成a^[t(p-1)+k]%p，即a^k%p，那么本题只需要计算a^[b^c%(p-1)]%p即可。

# include <iostream>
# include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;

LL qmod(LL a, LL b, LL mo)
{
    LL ans = 1, pow = a;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1) ans = ans*pow%mo;
        pow = pow*pow%mo;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    LL a, b, c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        LL pow = qmod(b, c, mod-1);
        printf("%lld\n",qmod(a, pow, mod));
    }
    return 0;
}