【01背包学习】-HDU-2546_c语言n件物品和一个容量为v的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品-优快云博客

本文介绍了一种关于饭卡消费的算法，通过特定的规则和01背包问题解决如何让饭卡余额达到最小值的问题。文章提供了一段C++代码实现，并详细解释了其背后的逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36000 Accepted Submission(s): 12357

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool cmp(int a,int b)
{
    return a<b;
}

int main()
{
    int n,V,w[1005],dp[1005];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        scanf("%d",&V);
        sort(w+1,w+1+n,cmp);
        if(V<5)
            printf("%d\n",V);
        else
        {
            for(int i=1; i<n; i++)//n-1个物品
            {
                for(int j=V-5; j>=w[i]; j--)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);//01背包
                }
            }
            printf("%d\n",V-dp[V-5]-w[n]);
        }
    }
}

思路：

用5元买最贵的，这样保证省钱最少。

然后就是n-1个物品，V-5元钱的01背包问题。

01背包

问题描述：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大

有N件物品和一个容量为W的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大
for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        for(int j = 0; j <= W; j++)  
        {  
            if(j < w[i])    dp[i][j]  = dp[i-1][j];  
            else dp[i][j] =  max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - w[i]] + v[i]);  
        }  
    }  
优化：
for(int i = 1; i <= n; i++)  
{  
 for(int j = W; j >= w[i]; j--)  
    dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);  
}  