DP学习手册（HDU - 2546饭卡01背包）

最新推荐文章于 2021-07-24 16:07:19 发布

墨墨墨小白

最新推荐文章于 2021-07-24 16:07:19 发布

阅读量217

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：从0开始的DP学习手册文章标签： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43537190/article/details/86100050

从0开始的DP学习手册专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

探讨电子科技大学食堂饭卡设计的特殊性，分析在特定规则下如何通过贪心算法与动态规划求解卡上可能的最小余额，提供两套AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：饭卡
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32

刚开始我看到这道题以为是一道dp裸题，结果wa了两次发现这道题并没有那么简单，看了很多大佬写的代码发现他们都是一个想法：贪心+dp 先放上我刚开始wa的代码（裸的01dp板子）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[2000];
int dp[2000];
int main() {
  int n,m;
  while(cin>>n&&n) {
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>ans[i];
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=0;j--) {
      if(j>=5) {
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-ans[i]]+ans[i]);
      }
    }
    cout<<m-dp[m]<<endl;
  }
}
这里感觉题目读错了，虽然样例和几个测试的都没有错，但是好像没有用到题目里面给的小于五都可以买东西
而且还忘记每次while都初始化数组了，还有一点要注意的是：j=m-5; j>=ans[i] 不这样写的话可能会出现数组负下标

改正以后a了两次，虽然了两种方式写，但是核心思路都是贪心+dp 贪心是当m<5的时候直接输出m，因为题目说明了如果小于五块的话无论钱够不够都不能买东西，如果大于5的话，先默认减去最贵的一份菜，然后剩下的菜利用dp来算代码：

ac1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[2000];
int dp[2000];
int maxn=-1;
int k=0;
int main() {
  int n,m;
  while(cin>>n&&n) {
    maxn=-1000;
    for(int i=0;i<n;i++) {
      cin>>ans[i];
      if(ans[i]>maxn) {
        maxn=ans[i];
        k=i;
      }
    }
    cin>>m;
    if(m<5) {
      cout<<m<<endl;
      continue;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=m;j>=ans[i]+5;j--) {
      if(i!=k) {
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-ans[i]]+ans[i]);
      }
    }
    cout<<m-dp[m]-ans[k]<<endl;
  }
}
利用下标存最大的一项

ac2：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[2000];
int dp[2000];
int main() {
  int n,m;
  while(cin>>n&&n) {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>ans[i];
    cin>>m;
    if(m<5) {
      cout<<m<<endl;
      continue;
    }
      else {
        m-=5;
        sort(ans+1,ans+1+n);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=m;j>=ans[i];j--) {
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-ans[i]]+ans[i]);
      }
      cout<<m-dp[m]-ans[n]+5<<endl;
    }
  }
}
直接sort