快速傅里叶变换：FFT算法探究及C++实现 计算机视觉

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种重要的信号处理技术，广泛应用于计算机视觉领域。本文将介绍FFT算法的原理，并提供C++语言实现的源代码。

一、FFT算法原理
傅里叶变换是一种信号分析方法，可以将一个时域上的信号转换为频域上的信号，从而揭示出信号的频率特征。然而，传统的傅里叶变换算法的计算复杂度较高，对于大规模的信号处理来说效率不高。

为了解决这个问题，Cooley和Tukey在1965年提出了快速傅里叶变换算法。FFT算法通过巧妙地利用信号的周期性质，将原本需要O(n^2)次乘法运算的傅里叶变换算法简化为O(nlogn)次乘法运算，大大提高了计算效率。

FFT算法基于以下两个重要的数学性质：

1. 周期性：任意长度为N的序列可以看作周期为N的循环序列；
2. 分治法：将一个长度为N的序列分解为两个长度为N/2的子序列，然后再将子序列继续分解，直到序列长度为1。

具体而言，FFT算法将信号分解为奇偶部分，对奇偶部分分别进行傅里叶变换，并通过一系列的运算将最终结果合并得到原始信号的傅里叶变换结果。该过程可以通过递归实现，也可以使用迭代的方式进行计算。

二、C++实现
下面是一个简单的C++代码示例，用于演示如何实现FFT算