Leetcode 72. 编辑距离

题目

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2:

输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

解答

解法一：递归

每个位置都有四种状态：匹配，删除，插入，修改。

匹配：找前一段编辑距离就好。

否则，取下列三个操作中编辑距离最短的：

1. 删除：删除操作，距离 + 1，并向前匹配。
2. 插入：插入操作，距离 + 1，并向前匹配。
3. 修改：修改操作，距离 + 1，并向前匹配。

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        if(word1.isEmpty()) return word2.length();
        if(word2.isEmpty()) return word1.length();
    
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        if(word1.charAt(n - 1) == word2.charAt(m - 1)) {
            return minDistance(word1.substring(0, n - 1), word2.substring(0, m - 1));
        } else {
            int delete = 1 + minDistance(word1.substring(0, n - 1), word2.substring(0, m));
            int insert = 1 + minDistance(word1.substring(0, n), word2.substring(0, m - 1));
            int update = 1 + minDistance(word1.substring(0, n - 1), word2.substring(0, m - 1));
            
            return Math.min(Math.min(delete, insert), update);
        }
    }
}

结果

直接递归超时了，因为有很多重复的计算，可以使用备忘录优化。

备忘录法复杂度：O(nm) 时间，O(nm) 空间。

备忘录代码

class Solution {

    private Integer[][] memo;
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        memo = new Integer[n + 1][m + 1];
        return minDistance(word1.toCharArray(), n, word2.toCharArray(), m);
    }
    
    private int minDistance(char[] w1, int i, char[] w2, int j) {
        if(memo[i][j] != null) return memo[i][j];
        
        int ret = 0;
        if(i == 0) {
            ret = j;
        } else if(j == 0) {
        	ret = i;
        } else {
            if(w1[i - 1] == w2[j - 1]) {
            	ret = minDistance(w1, i - 1, w2, j - 1);
            } else {
                int delete = 1 + minDistance(w1, i - 1, w2, j);
                int insert = 1 + minDistance(w1, i, w2, j - 1);
                int update = 1 + minDistance(w1, i - 1, w2, j - 1);

                ret = Math.min(Math.min(delete, insert), update);
            }
        }
        
        memo[i][j] = ret;
        return ret;
    }
}

结果

解法二：动态规划

状态定义：dp[i][j] 表示 word1[0…i -1] 与 word2[0…j -1] 的编辑距离。

状态转移：

1. 如果 word1[i-1] == word2[j-1] ：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
2. 如果 word1[i-1] != word2[j-1] ：dp[i][j] = min(插入, 删除, 修改) + 1
   1. 插入：dp[i][j-1]
   2. 删除：dp[i-1][j]
   3. 修改：dp[i-1][j-1]

初始化：

• dp[i][0] = i
• dp[0][j] = j

返回值：dp[n][m]

复杂度：O(nm) 时间，O(nm) 空间。（tips：可以尝试优化成O(n + m) 的空间复杂度）

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        for(int i = 0; i <= n; i ++) {
            dp[i][0] = i;            
        }
        
        for(int i = 0; i <= m; i ++) {
            dp[0][i] = i;            
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            for(int j = 1; j <= m; j ++) {
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        
        return dp[n][m];
    }
}

结果