在一个乱序的数组中找到最长的递增子序列

最新推荐文章于 2021-07-30 14:39:22 发布

leowang2234

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分类专栏：牛客刷题笔记

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Leo____Wang/article/details/53160268

本文介绍了一道算法题目，涉及在乱序数组中找到最长递增子序列的问题。文中提供了两种解法，分别是平方时间复杂度和对数时间复杂度的解决方案，并附带了代码实现及简单注释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题是牛客上左程云讲其他俄国沙皇问题是提及到的一个算法原型。代码中给出了两个思路。时间复杂度分别为 N^2 和 NlogN，源代码中没有给出注释，自己照着思路又重新捋了遍程序，稍微加了点注释，方便理解。

原题目的讲解在牛客网公开课http://www.nowcoder.com/live/11/1/1

以下是代码

public class Problem_05_LIS {

	public static int[] lis1(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return null;
		}
		int[] dp = getdp1(arr);
		return generateLIS(arr, dp);
	}
//dp中放的是，对应数组中每个元素为输出序列的最后一个值时的最大长度
//方法一：O(n^2)复杂度，具体思路是：两层循环，外层为i时，内从从0到i,依次判断，当加入 arr[i]的值后，更新dp中最长子序列的长度，最长
//子序列更新，依赖于i前面的dp中的数组值，若是arr[i]比i之前的某个位置上的的数要大，则通过max(dp[i], dp[j] + 1);来
//更新第i位上的值。
	public static int[] getdp1(int[] arr) {
		int[] dp = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			dp[i] = 1;
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (arr[i] > arr[j]) {
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
				}
			}
		}
		return dp;
	}

	//根据 dp 数组的值生成要打印的数组，作为最后结果的输出，
	public static int[] generateLIS(int[] arr, int[] dp) {
		int len = 0;
		int index = 0;
		for