关联规则（一）

关联规则

    关联规则的发现是指找出支持度大于等于最小支持度(minsup),并且置信度大于最小置信度(minconf)的所有规则。

对于关联规则分析来说，主要分为两个步骤：

1.找出频繁项集：找出满足最小支持度阈值的所有项集。

2.规则的产生：从第一步中找出置信度大于最小置信度阈值的规则。

一、基本定义

1.支持度（support）：

2.置信度（confidence）：

3.支持度计数：

其中符号| |代表求元素的个数。

二、频繁项集的产生

    对于一个k项集来说，它可能产生个频繁项集，如果去计算个项集的支持度，再去判断是否大于支持度阈值，这样就十分繁重。下面介绍一种使用支持度度量，减少频繁项集的产生时所需要探查的候选集个数。

1.先验原理：如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也一定是频繁的。

    相反，若一个项集是非频繁项集，那么它的所有超集一定是非频繁项集。如下图所示，若项集｛AB｝是非频繁，则包含｛AB｝项集的子图就可以被剪枝。

2.Apriori算法产生频繁项集

Apriori算法主要步骤如下：

（1）扫描数据集，确定每个项的支持度，得到所有的频繁1-项集。

（2）使用上一次迭代发现的频繁（k-1）-项集，产生新的k-侯项集。（候选项集的产生使用apriori-gen函数）

（3）对新产生的k-候选集的支持度计数，需要再次扫描数据集。

（4）计算了候选集的支持度计数后，删去小于最小支持度阈值的候选集

（5）当没有新的频繁项集产生时，算法结束。

候选项集的产生需要注意以下几点：

（1）若它至少存在一个自己是非频繁的，则这个候选集是不必要的，产生候选集时应当避免产生过多不必要的候选集。

（2）必须确保候选项集是完整的。

（3）不会产生重复的候选项集。

a.方法产生候选集：

    这种方法运用频繁1-项集和频繁（k-1）项集进行组合，从而产生k-侯项集，再计算每个k-侯项集的支持度进行剪枝。

b.方法产生候选项集：

    函数apriori-gen函数产生候选项集的过程中，合并一对频繁（k-1）-项集，仅当它们的前（k-2）个项全部相同，且它们的第k项不同。令和是一对频繁（k-1）-项集，当他们满足：

 并且时，合并A,B

    eg：假设有三个频繁项集｛面包，牛奶｝、｛啤酒，尿布｝和｛面包，尿布｝。算法就会合并｛面包，牛奶｝和｛面包，尿布｝为｛面包，牛奶，尿布｝，而不会合并｛啤酒，尿布｝和｛面包，尿布｝。

二、规则的产生

若将频繁项集Y划分成两个非空的子集X和（Y-X），使得满足最小置信度阈值。

基于置信度的剪枝：

定理：若规则不满足置信度阈值，则形如也一定不满足置信度阈值，其中为X的子集。

    eg：若｛a，b，c，d｝中不满足置信度阈值，则{b,c}{a,d}、{b,d}{a,c}、{c,d}{a,b}、{b}{a,c,d}、{c}{a,b,d}、{d}{a,b,c}均不满足置信度阈值。