19、规则模型：关联规则挖掘与一阶规则学习

规则模型：关联规则挖掘与一阶规则学习

1. 关联规则挖掘概述

关联规则挖掘是一种可以以完全无监督的方式学习的规则类型，在数据挖掘应用中非常突出。以观察八位顾客购买苹果、啤酒、薯片和尿布的交易数据为例，每个交易包含一组商品，反之，对于每个商品，我们可以列出其参与的交易。例如，尿布出现在交易 1、3、4 和 6 中，苹果出现在交易 3、5、6 和 7 中。对于商品集合也是如此，如啤酒和薯片一起出现在交易 2、4 和 6 中，我们称商品集 {啤酒, 薯片} 覆盖交易集 {2, 4, 6}。

2. 支持度与频繁项集

我们将商品集 I 覆盖的交易数量称为其支持度，记为 Supp(I)（有时也称为频率）。我们关注的是超过给定支持度阈值 f0 的频繁项集。支持度具有单调性，即在项集格中向下移动路径时，支持度不会增加。这意味着频繁项集的集合是凸的，并且完全由其最大项集的下边界决定。例如，当 f0 = 3 时，最大频繁项集为 {苹果}、{啤酒, 薯片} 和 {尿布}，这表示至少有三笔交易涉及苹果，至少三笔涉及尿布，至少三笔同时涉及啤酒和薯片，而其他商品组合的购买频率较低。

3. 频繁项集的查找算法

由于项集支持度的单调性，频繁项集可以通过简单的枚举广度优先或逐层搜索算法（算法 6.6）找到。该算法维护一个优先队列，初始时只包含覆盖所有交易的空项集。从优先队列中取出下一个候选项集 I，生成其所有可能的扩展（包含一个更多项的超集，即项集格中的向下邻居），如果扩展的支持度超过阈值，则将其添加到优先队列的末尾。如果 I 的至少一个扩展是频繁的，则 I 不是最大的，可以丢弃；否则，将 I 添加到找到的最大频繁项集集合中。