剑指 Offer 07. 重建二叉树

题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请构建该二叉树并返回其根节点。

假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

首先根据前序和中序构建二叉树 ，前序和后序不能创建唯一的二叉树。

思路：

前序遍历的第一个元素就是他的头节点。知道了头节点，我们可以在中序遍历中找到头节点的位置index。知道了这些信息我们就可以求出来左子树在数组中的长度： index - inStart。（inStart 是中序遍历的起点）。

实现步骤：

• 获取树的跟节点

1. int val = preorder[preStart] (preStart是前序遍历的起始值)。然后我们直接构建二叉树 TreeNode* root = new TreeNode(val)。

• 构建左树：root->left

2. 我们知道该二叉树的左子树的长度为 int leftSize = index - inStart; 所以我们可以推出二叉树的左子树在前序遍历的位置是[preStart + 1，preStart + leftSize]。同理：二叉树的左子树在中序遍历的位置是 [inStart , index - 1] (inStart是前序遍历的起始值)。

• 构建右树：root->right

3. 二叉树的右子树在前序遍历的位置是 [preStart + leftSize + 1,preEnd]。同理：二叉树右子树在中序遍历的位置是 [index + 1 , inoEnd]。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <numeric>
#include <set>

using namespace std;

// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
   int val;
   TreeNode *left;
   TreeNode *right;
   TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

 // 根据前序和中序构建二叉树 (前序和后序不能创建唯一的二叉树)
class Solution {
private:
  // 方法2 (优化了执行时间)
  // 映射中序遍历，更快找到根节点
  unordered_map<int, int> inorderMap;
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
      return build(preorder, inorder, 0, preorder.size() - 1, 0, inorder.size() - 1);
    }
    TreeNode* build(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int preStart,
      int preEnd, int inStart, int inEnd){
        // 结束条件
        if(preStart > preEnd || inStart > inEnd) return nullptr;
        // 找到根节点
        int rootVal = preorder[preStart];
        TreeNode *root = new TreeNode(rootVal);
        // 根节点在中序中的位置
        int rootIndex = 0;
        for(int i = 0; i <= inEnd; i++){
          if(inorder[i] == rootVal){
            rootIndex = i;
            break;
          }
        }
        // 左子树长度
        int leftSize = rootIndex - inStart;
        // 递归
        root->left = build(preorder, inorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
                      inStart, rootIndex - 1);
        root->right = build(preorder, inorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
                      rootIndex + 1, inEnd);
        return root;
    }
};

void preorderTraverse(TreeNode *root){
  if(root != nullptr){
    cout << root->val << ", " ;
    preorderTraverse(root->left);
    preorderTraverse(root->right);
  }
}

int main(){
  vector<int> preorder = {3,9,20,15,7};
  vector<int> inorder = {9,3,15,20,7};
  Solution sol;
  TreeNode* root = sol.buildTree(preorder, inorder);
  preorderTraverse(root);
  cout << endl;
}