拉格朗日对偶性

最新推荐文章于 2025-03-04 22:54:15 发布
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分类专栏： 机器学习及数据挖掘 文章标签： 拉格朗日对偶性
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博客围绕拉格朗日对偶性展开，但具体内容缺失。拉格朗日对偶性是信息技术领域重要概念，在优化问题等方面有应用。

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优化问题的拉格朗日Lagrange对偶法原理
tostq的专栏
05-02 4266
上述优化问题的拉格朗日Lagrange对偶法求解，是将上述带约束的目标优化问题改写为如下无约束的Lagrange函数式子。上述Lagrange函数式子存在如下对偶函数，其是Lagrange函数关于取最小值，即：对偶函数是关于的函数，很显然其是原来Lagrange函数式子的下界，假设优化问题存在最优解，当时，此时存在最优目标小于对偶函数。Lagrange对偶法即是通过最大化原问题Lagrange对偶函数，从而逼近原问题的下界来求解原问题最优解，因为。
拉格朗日对偶详解
qq_42805721的博客
03-15 1万+
问题简述 对偶，是解决最优化问题的一种常用的手段。它能够将一个最优化问题转化成另一个更容易求解的对偶问题。对偶研究中常用的方法是拉格朗日对偶。拉格朗日对偶有以下几个良好的特点： 无论原问题是否为凸问题，对偶问题都是凸优化问题 对偶问题至少给出了原问题最优解的下界 在满足一定条件的时候，对偶问题与原问题的解完全等价 对偶问题通常更容易求解 基于这样的特点，拉格朗日对偶经常被用来求解最优化问题，而...
简易解说拉格朗日对偶（Lagrange duality）
weixin_34198583的博客
11-09 1298
引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识，非科班出身，如有数学专业博友，望多提意见！ 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数（为什么要求连续可微呢，后面再说，这里不用多想），考虑约束最优化问题： 称为约束最优化问题的原始问题。 现在如果不考虑约束条件，原始问题就是： 因为假设其连续可微，利用高中的知识，对求导数，然后令导数为...
统计学习方法附录C-拉格朗日对偶性
u010140338的专栏
10-29 1184
在学习最大熵模型和SVM的过程中，我们看到，前者需要求解满足所有已知条件并且使得熵最大的模型，后者需要求解满足间隔一致性约束条件并且使得几何间隔最大的超平面，归结起来其求解问题都是带约束的极值问题，其解决方法一般采用拉格朗日对偶原理，对于概率性问题也可以用极大似然法来求解。下面简单介绍拉格朗日对偶原理 拉格朗日对偶原理： 约束条件可以分成不等式约束条件和等式约束条件，只有等式约束条件的问题我们
拉格朗日对偶性问题-《统计学习方法》学习笔记
XuShuai
10-13 6789
0. 内容介绍         在约束最优化问题中， 常常利用拉个朗日对偶性将原始问题转化为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解，该方法应用在很多的统计学习方法中。例如在上一篇文章中（http://blog.youkuaiyun.com/robin_xu_shuai/article/details/52791306）所说的最大熵模型。在学习最大熵模型中我们看到，需要求解满足所有已知条件并且使得熵最大的
拉格朗日对偶性（Lagrangian Duality）详解
最新发布
斯黄人民的博客
03-04 858
拉格朗日对偶性是最优化理论中的重要概念，广泛应用于数学优化、经济学、机器学习等领域。通过引入拉格朗日乘子，我们可以将原始约束优化问题转化为对偶问题，从而获得更多的优化信息。在弱对偶性下，对偶问题的最优解总是小于等于原始问题的最优解。强对偶性则确保在满足一定条件（如Slater条件）的情况下，对偶问题的最优解等于原始问题的最优解。KKT条件为解决具有强对偶性的优化问题提供了必要的最优性准则。拉格朗日对偶性广泛应用于线性规划、支持向量机、博弈论等领域，是优化理论中的核心工具，帮助简化复杂问题。
拉格朗日对偶性_help1
08-08
拉格朗日对偶性是优化理论中的一个重要概念，它主要应用于处理带约束的最优化问题。原始问题通常是一个在特定约束下的最小化问题，这些约束可能是等式约束或不等式约束。在这个背景下，拉格朗日对偶性提供了一种通过...
1080-极智开发-解读拉格朗日对偶性及示例代码
01-20
1080_极智开发_解读拉格朗日对偶性及示例代码
最大熵模型与学习算法（附加拉格朗日对偶性详解）
nstarLDS的博客
04-12 1086
这是在自然语言处理中常用到的模型，熵代表信息的混乱程度。最大熵模型就是要在满足约束条件的模型集合中选择熵最大的模型，为什么要选择熵最大的模型呢？因为在不清楚真实数据分布的情况下，我们只能假设数据的分布是平均的，而概率越平均分布的模型的预测结果，它的熵就越大。个人认为熵越大从某种程度上说也能避免过拟合。 ...
拉格朗日对偶问题详解
11-18
拉格朗日乘子法是优化问题中常用的方法，但为什么又牵涉到对偶问题，这篇讲义给出了详尽的解答！
Lagrange对偶函数
欢迎来到道的世界
03-26 925
1.拉格朗日函数 考虑标准形式的优化问题如下所示： minimizef0(x)s.t.fi(x)≤0,i=1,⋯ ,mhi(x)=0,i=1,⋯ ,p\begin{array}{ll} \mathrm{minimize} & f_0(x) \\ \mathrm{s.t.} & f_{i}(x) \leq 0,\quad i=1,\cdots,m\\ &h_{i}(x) = 0, \quad i=1,\cdots,p \end{array} minimizes.t.​f0​(x)f
拉格朗日乘子法与拉格朗日对偶函数
qq_43016560的博客
08-27 5463
本文主要介绍了拉格朗日乘子法与拉格朗日对偶函数，以及二者的应用示例，对一般数学知识学习以及机器学习中svm算法的理解与认识有很大帮助。
统计学习（二）：正则化
芒果干的博客
10-04 497
文章目录一、正则化二、约束问题1. 转化为广义拉格朗日函数2. 引入对偶解拉格朗日函数3. 拉格朗日与其对偶问题的关系 一、正则化 在统计机器学习中，我们常常希望将我们的变量或者权重进行一定的约束，假设我们的模型为y=ax+b，我们希望对a加以限制，一般有两种选择： 注意这两种选择中要求的值都是a&ba \& ba&b，而不是xxx，所以对aaa进行了约束 约束问题：对a的取值加以限制，然后用最小二乘法进行求解，分为等式约束、大小于号约束 constraint form: (a^
对偶理论说明
qq_37668179的博客
04-05 2971
对偶理论 强对偶 弱对偶 实例
拉格朗日对偶性详解（手推笔记）
见见大魔王
04-01 8105
个人原创笔记，转载请附上本文链接。 拉格朗日对偶性其实也没有那么难理解，在我梳理过后你会发现也就是那一回事罢了。 围绕着拉格朗日对偶性探讨的整个流程下来，实际上牵扯到 三个问题： 原始问题，我们记作 P。 拉格朗日函数的极小极大问题，我们记作 P'。（后来会发现 极小极大问题 与 原始问题 是等价的） 拉格朗日函数的极大极小问题，我们记作 D。 以及需要注意的 p* 与 d* 之间的关...
支持向量机(SVM)（二）-- 拉格朗日对偶（Lagrange duality）
热门推荐
小硒---代码无疆
05-07 1万+
简介： 1、在之前我们把要寻找最优的分割超平面的问题转化为带有一系列不等式约束的优化问题。这个最优化问题被称作原问题。我们不会直接解它，而是把它转化为对偶问题进行解决。 2、为了使问题变得易于处理，我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数，为了使问题变得易于处理，我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数，即拉格朗日函数，再通过这个函数来寻找最优点。即拉格朗日函数，再通过这个函数
简易解说拉格朗日对偶（Lagrange duality）(转载)
weixin_30509393的博客
04-18 2052
引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识，非科班出身，如有数学专业博友，望多提意见！ 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数（为什么要求连续可微呢，后面再说，这里不用多想），考虑约束最优化问题： 称为约束最优化问题的原始问题。 现在如果不考虑约束条件，原始问题就是： 因为假设其连续可微，利用高中的知识，对求导数，然后令导...
优化理论系列1——拉格朗日对偶及强弱定理证明（一）
我爱优化
12-09 1万+
拉格朗日对偶 强弱定理
如何在支持向量机（SVM）中应用拉格朗日对偶性，并分析其对优化问题解决的重要性？
10-31
拉格朗日对偶性在SVM中扮演着至关重要的角色，它不仅简化了问题的复杂度，还允许我们从另一个角度来解决优化问题。在《深度解析：吴恩达机器学习课程——支持向量机（SVM）》一书中，吴恩达教授详细讲解了从原始优化问题到对偶问题的转换过程，以及对偶问题在SVM中的应用。 参考资源链接：[深度解析：吴恩达机器学习课程——支持向量机（SVM）](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/39hm797pyp?spm=1055.2569.3001.10343) 首先，我们需要理解拉格朗日乘子法的基本概念。在原始的SVM优化问题中，我们的目标是最大化分类间隔（margin），同时满足数据点必须位于边界正确一侧的约束条件。通过引入拉格朗日乘子，我们可以构建一个拉格朗日函数，将原始问题转化为一个无约束问题，进而通过求解拉格朗日函数的极值来找到最优解。 接下来，拉格朗日对偶性的概念告诉我们，对于一个凸优化问题，原始问题的最优值等于其对偶问题的最优值。这意味着我们可以通过求解对偶问题来获得原始问题的解，而在SVM中，对偶问题的结构更加简单，易于求解。通过对偶问题，我们不仅能够确定支持向量的位置，还能够得到分类超平面的最终表达式。 此外，拉格朗日对偶性的应用使得SVM能够有效地处理大规模数据集。在原始问题中，我们需要考虑所有数据点的约束，但对偶问题的特性使得我们只需关注支持向量，即那些对边界位置有决定性影响的数据点。这种稀疏性大大减少了计算量，特别是当数据维度很高时。 在实际应用中，拉格朗日对偶性结合核函数，使得SVM能够在高维空间中有效地工作，即使面对无法在原始空间线性分割的数据集。核函数将数据映射到一个更高维度的空间，在这个空间中，数据可能变得线性可分，从而允许SVM找到一个有效的分类超平面。 通过理解拉格朗日对偶性及其在SVM中的应用，我们可以更深刻地掌握SVM的工作原理，以及为何它在机器学习领域中具有如此广泛的应用。为了进一步深入学习这些概念，建议详细阅读《深度解析：吴恩达机器学习课程——支持向量机（SVM）》一书，它不仅提供了理论知识，还有丰富的实例和应用，帮助你全面掌握SVM的核心概念。 参考资源链接：[深度解析：吴恩达机器学习课程——支持向量机（SVM）](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/39hm797pyp?spm=1055.2569.3001.10343)
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