【BZOJ 2038】【2009 国家集训队】小Z的袜子

分块  分块+莫队算法

我还是感觉我的分块怪怪的，我把左端点按所在块排序，相同时按右端点排序（均为升序），然后从上一个区间的答案转移到这个区间的答案。

A过之后，我把左端点按所在块排序变为直接按左端点排序，其余不变，结果T了。。。。。。

哪位神犇能告诉我为什么是这样的，抑或我写的是不是分块，蒟蒻不胜感激 

PS：经过一番搜题解后，我大概了解自己写的是啥了。这题的询问[L,R]可以在O(1)时间内转移到[L+1,R]、[L-1,R]、[L,R-1]、[L,R+1]那么我们可以采用莫队算法，那么从[L,R]转移到[L',R']的代价就是O(|L-L'|+|R-R'|)，我们需要合理的安排处理询问的次序，最严格的方法是把每个询问看作二维平面中一个点(L,R)，求出这m个询问的曼哈顿距离最小生成树，可以证明复杂度上限为O(NsqrtN)。但貌似可以用分块来替代MST，方法就是把左端点按所在块排序，相同时按右端点排序，这样一个块内的查询是O(N)的，总复杂度也是O(NsqrtN)

code：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[50001],b[50001],num[50001];
long long ans[50001][2];
long long sum;
int n,m,L,R;
struct hp{
	int l,r,st,num;
}qst[50001];
int cmp(const hp &a,const hp &b)
{
	if ((a.st<b.st)||(a.st==b.st&&a.r<b.r))
	  return 1;
	else return 0;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
	if (a%b==0) return b;
	else return gcd(b,a%b);
}
long long C(int m,int n)
{
    long long now=1;
    if (m<n-m) m=n-m;
    int i=m+1,j=1;
    while (i<=n&&j<=n-m)
      {now=now*i/j; 
      i++; 
      j++;}
    if (i<n)
      {
        while (i<=n)
          {now=now*i; i++;}
      }
    return now;
}
void work(int i)
{
	int l,r;
	l=qst[i].l; r=qst[i].r;
	while (l>L)
	  {
	    num[a[L]]--;
		if (num[a[L]]==1)
		  sum=sum-C(2,num[a[L]]+1);
		if (num[a[L]]>1)
		  sum=sum-C(2,num[a[L]]+1)+C(2,num[a[L]]);
		L++;
	  }
	while (l<L)
	  {
	  	L--;
	    num[a[L]]++;
	    if (num[a[L]]==2)
	      sum=sum+C(2,num[a[L]]);
	    if (num[a[L]]>2)
	      sum=sum-C(2,num[a[L]]-1)+C(2,num[a[L]]);
	  }
	while (r>R)
	  {
	  	R++;
	    num[a[R]]++;
	    if (num[a[R]]==2)
	      sum=sum+C(2,num[a[R]]);
	    if (num[a[R]]>2)
	      sum=sum-C(2,num[a[R]]-1)+C(2,num[a[R]]);
	  }
	while (r<R)
	  {
	    num[a[R]]--;
	    if (num[a[R]]==1)
	      sum=sum-C(2,num[a[R]]+1);
	    if (num[a[R]]>1)
	      sum=sum-C(2,num[a[R]]+1)+C(2,num[a[R]]);
	    R--;
      }
	ans[qst[i].num][0]=sum;
}
int main()
{
	int i,size,per;
	long long t;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    scanf("%d",&a[i]);
	    b[i]=a[i];
      }
    sort(b+1,b+n+1);
    size=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for (i=1;i<=n;++i)
      a[i]=upper_bound(b+1,b+size+1,a[i])-b-1;  
    per=sqrt(n); 
    for (i=1;i<=m;++i)
      {
        scanf("%d%d",&qst[i].l,&qst[i].r);
        qst[i].st=qst[i].l/per+1;
        qst[i].num=i;
      }
    sort(qst,qst+m+1,cmp);
    ans[qst[1].num][1]=C(2,qst[1].r-qst[1].l+1); 
    for (i=qst[1].l;i<=qst[1].r;++i)
      {
        num[a[i]]++;
        if (num[a[i]]==2)
          sum+=C(2,num[a[i]]);
        if (num[a[i]]>2)
          sum=sum-C(2,num[a[i]]-1)+C(2,num[a[i]]);
      }
    ans[qst[1].num][0]=sum;
    L=qst[1].l; R=qst[1].r;
    for (i=2;i<=m;++i)
      {
      	ans[qst[i].num][1]=C(2,qst[i].r-qst[i].l+1);
        work(i);
      }
    for (i=1;i<=m;++i)
      {
        t=gcd(ans[i][0],ans[i][1]);
		ans[i][0]/=t; ans[i][1]/=t;
		printf("%lld/%lld\n",ans[i][0],ans[i][1]); 
      }
}