完全二叉树有K层，为什么前K-1层的结点数之和等于2^(K-1)-1

完全二叉树

层数          ~~~~~~~~~~          该层结点数
1           ~~~~~~~~~~           2^(1-1) = 2^0=1
2           ~~~~~~~~~~           2^(2-1) = 2^1=2
3           ~~~~~~~~~~           2^(3-1) = 2^2=4
          ~~~~~~~~~~           ……
K-1        ~~~~~~~        2^(K-1-1) = 2^(K-2)

可以看出，前K-1层 层层的结点数构成了一个q=2的等比数列，求前K-1层的结点数之和，即求该等比数列之和：S = a1(1-q^n) / (1-q);
已知：a1 = 1，q = 2，n=K-1，
代入可得:S = 2^(K-1) - 1;

这样，也可以理解堆中父结点编号为i，子节点就为2i+1 and 2i+2。
(K-1行结点用K行结点数目的一半来对应K行结点，画个图很容易看出二者的对应编号关系)

由上面我们可以得到，总结点数n为2^K，那么如果已知总结点数n，可以得K(树高) = logn