2024CCPC郑州邀请赛个人题解

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题解火车头

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <list>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <numeric>

#define endl '\n'

#define ft first
#define sd second

#define yes cout << "yes\n"
#define no cout << "no\n"

#define Yes cout << "Yes\n"
#define No cout << "No\n"

#define YES cout << "YES\n"
#define NO cout << "NO\n"

#define pb push_back
#define eb emplace_back

#define all(x) x.begin(), x.end()
#define unq_all(x) x.erase(unique(all(x)), x.end())
#define sort_all(x) sort(all(x))
#define reverse_all(x) reverse(all(x))

#define INF 0x7fffffff
#define INFLL 0x7fffffffffffffffLL

#define RED cout << "\033[91m"
#define GREEN cout << "\033[92m"
#define YELLOW cout << "\033[93m"
#define BLUE cout << "\033[94m"
#define MAGENTA cout << "\033[95m"
#define CYAN cout << "\033[96m"
#define RESET cout << "\033[0m"

// 红色
#define DEBUG1(x)                     \
    RED;                              \
    cout << #x << " : " << x << endl; \
    RESET;

// 绿色
#define DEBUG2(x)                     \
    GREEN;                            \
    cout << #x << " : " << x << endl; \
    RESET;

// 蓝色
#define DEBUG3(x)                     \
    BLUE;                             \
    cout << #x << " : " << x << endl; \
    RESET;

// 品红
#define DEBUG4(x)                     \
    MAGENTA;                          \
    cout << #x << " : " << x << endl; \
    RESET;

// 青色
#define DEBUG5(x)                     \
    CYAN;                             \
    cout << #x << " : " << x << endl; \
    RESET;

// 黄色
#define DEBUG6(x)                     \
    YELLOW;                           \
    cout << #x << " : " << x << endl; \
    RESET;

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;

typedef pair<int, int
### 题目分析 题目描述涉及动态规划(DP),并提到父子节点之间的关系以及奇偶位置的选择。这表明该问题是基于树结构的动态规划问题,其中需要考虑子树的状态转移。 #### 动态规划定义 设 `dp[u][0]` 表示以节点 `u` 为根的子树,在其作为 DFS 序列中的第一个访问节点时放置于 **偶数位置** 的最大值;而 `dp[u][1]` 则表示将其放置于 **奇数位置** 的最大值[^1]。 #### 转移方程推导 对于每一个节点 `u` 和它的孩子节点集合 `{v}`,可以分别计算两种情况下的最优解: - 当前节点 `u` 放置在偶数位,则所有孩子的贡献应来自它们被放置在奇数位的情况; - 当前节点 `u` 放置在奇数位,则所有孩子的贡献应来自它们被放置在偶数位的情况。 具体来说,假设当前处理的是节点 `u` 及其孩子节点 `v`,则有如下状态转移方程: \[ dp[u][0] = \max(dp[u][0], dp[v][1]) \] \[ dp[u][1] = \max(dp[u][1], dp[v][0]) \] 最终的结果可以通过遍历整棵树来完成上述 DP 计算,并返回整个树的最大可能值。 以下是实现代码的一个例子: ```python from collections import defaultdict, deque def solve(): n = int(input()) # 假设输入n代表节点数量 tree = defaultdict(list) for _ in range(n - 1): # 构建树 u, v = map(int, input().split()) tree[u].append(v) tree[v].append(u) dp = [[0, 0] for _ in range(n + 1)] # 初始化dp数组 def dfs(node, parent): for child in tree[node]: if child != parent: dfs(child, node) dp[node][0] += max(dp[child][1], dp[child][0]) dp[node][1] += max(dp[child][0], dp[child][1]) # 更新当前节点自身的贡献 temp_even = dp[node][0] temp_odd = dp[node][1] dp[node][0] = temp_even + (node % 2 == 0) * 1 # 如果当前位置是偶数 dp[node][1] = temp_odd + (node % 2 == 1) * 1 # 如果当前位置是奇数 root = 1 # 设定任意一个节点为根 dfs(root, -1) return max(dp[root][0], dp[root][1]) print(solve()) ``` 此代码通过构建一棵无向图形式的树来进行深度优先搜索(DFS),从而逐步填充动态规划表 `dp` 并得出结果。 ### 结论 综上所述,本题的核心在于利用动态规划解决树形结构上的路径选择问题,重点是对每棵子树进行独立求解后再汇总到父节点的过程。
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