专题一：汉诺塔问题：递归算法的精妙解析

请先看我的回溯算法的第一篇文章

以leetcode汉诺塔问题讲解

题目分析: 

 有三根柱子，一开始所有的盘子都在A柱子，并且最底下的最大，最上面的最小

我们要把盘子借助b，移到c的柱子上，每次只能移一步，并且保证小的在大的上面

算法原理：

第一我们要想明白为什么这道题可以用递归的方式解决？？？

 

可以自己试着分析一下，每次增加一个盘，都是在重复相同的子问题

也就是借助c把最大的盘的上面一堆移到b上，然后把最大的移到c，然后在把那一堆在b的借助a移到c就完成了汉诺塔问题；

此时我们发现某一个主问题可以分成相同的子问题（解决n=4的情况出现了n=3的情况，解决n=3的情况出现了n=2的情况，依次往下递归）

此时就可以用递归来解决 

 我们可以发现：我们都是将一堆盘子从一个柱子（x）借助某个柱子（y）移到另一个柱子（z）上

这样我们就可以设计我们的dfs函数，函数四个参数，三个柱子和要移动的盘子数

dfs函数的作用：完成将一堆盘子从一个柱子（x）借助某个柱子（y）移到另一个柱子（z）上

 

我们需要关系某个子问题：这样想，当N=n时

第一我需要把n-1个盘子借助z移到y上，传参要注意x/y/z

如何借助z转移到y上，我管你，dfs函数的任务就是这样，你要相信它能够完成

第二把第n个盘移到c上

第三把y的盘子借助x移到z上

这样三步就完成了递归 

 

通过观察发现，只有当n=1的时候和n=2/3/4/5的操作不一样，说明n=1的时候是出口

直接当n=1的时候，移到z盘即可

 代码编写

 递归图

可以自己尝试画着理解一下（但最好从宏观看待递归问题，也就是只要清楚dfs能完成什么任务）