LeetCode #365 - Water and Jug Problem

LawFile

于 2018-08-01 09:23:24 发布

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分类专栏： LeetCode

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本文探讨了如何使用两个固定容量的壶精确测量特定数量的水。通过数学方法，将问题转化为寻找整数解的形式，并利用裴蜀定理判断是否可行。文章提供了具体的算法实现，包括求解最大公约数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

You are given two jugs with capacities x and y litres. There is an infinite amount of water supply available. You need to determine whether it is possible to measure exactly z litres using these two jugs.

If z liters of water is measurable, you must have z liters of water contained within one or both buckets by the end.

Operations allowed:

Fill any of the jugs completely with water.
Empty any of the jugs.
Pour water from one jug into another till the other jug is completely full or the first jug itself is empty.

Example 1: (From the famous "Die Hard" example)

Input: x = 3, y = 5, z = 4
Output: True

Example 2:

Input: x = 2, y = 6, z = 5
Output: False

给定两个固定体积的壶，对一个壶中的水可以加满、倒光或者倒入另外一个壶中，求最终是否能量出目标值的水。

其实这个问题可以转化为令z=m*x+n*y，问是否存在m,n满足等式，根据裴蜀定理，z=m*x+n*y有整数解时当且仅当z是x及y的最大公约数d的倍数。所以问题转化为求x,y的最大公约数，采用的是辗转相除法，不断求大数相对于小数的余数，如果余数为0，那么最大公约数就是小数，否则令余数和小数继续递归。

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(x+y<z) return false;
        if(z==0) return true;
        else if(x==0&&y==0) return false;
        
        if(z%gcd(min(x,y),max(x,y))==0) return true;
        else return false;
    }
    
    int gcd(int x,int y)
    {
        if(x==0) return y;
        int k=y%x;
        if(k==0) return x;
        return gcd(k,x);
    }
};