[USACO04OPEN] 翻越

最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布 · 243 阅读

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#算法

讨论了如何使用SPFA算法解决贝茜在给定石墙上的最短路径问题，涉及落蹄石跳跃规则和路径优化。

题目描述

一道竖直的石墙横在贝茜前面，她必须越过去。

石墙可以看成一个xz平面，贝茜开始的时候在(0，0)，只要她到达 z=Tz=T ( 1 \leq T \leq 2000001≤T≤200000 )的位置，就算翻越成功。

墙上有 NN ( 1 \leq N \leq 500001≤N≤50000 )块石头突出，成为贝茜的落蹄石。如果两个落蹄石之间x方向和z方向的距离均不超过2，那贝茜就可以攀上另一块落蹄石。

帮助贝茜计算她是否能够翻越石墙，如果可以，最少需要踩多少块落蹄石。

输入格式

第1行输入 NN 和 TT 。

接下来 NN 行，每行输入坐标 (x,z)(x,z) ，表示一个石头的位置．其中 x \leq 10^6x≤106 ， z \leq Tz≤T ，保证 (0,0)(0,0) 不会出现。

输出格式

如果可以翻越则输出最少需要的落蹄石数（起点不计入），否则输出 -1−1 。

样例 #1

样例输入 #1

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样例输出 #1

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提示

一种可行的方案是：(0,0) -> (1,2) -> (3,2) -> (4,1) -> (6,3) 。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define inf 23333333
using namespace std;
struct node{
	int x,y;
	friend bool operator < (node a,node b){
		return a.y<b.y;
	}
};
int n,m;
node a[50050];
int dis[50050];
vector<int>v[50050];
bool vis[50050];
 
void link(int x,int y){
	v[x].push_back(y);
	v[y].push_back(x);
}
void spfa(int s){
    for(int i=0; i<=n+1; i++)dis[i]=inf,vis[i]=0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<v[t].size(); i++){
            int to=v[t][i];
            if(dis[to]>dis[t]+1){
                dis[to]=dis[t]+1;
                if(!vis[to])q.push(to),vis[to]=true;
            }
        }vis[t]=false;
    }
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0; i<n; i++){
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	sort(a,a+n);
	for(int i=0; i<n; i++){
		if(a[i].x<=2 && a[i].y<=2)link(0,i+1);
		if(a[i].y==m)link(i+1,n+1);
		int j=i-1;
		while(j>=0 && a[j].y==a[i].y){
			if(abs(a[j].x-a[i].x)<=2)link(i+1,j+1);
			j--;
		}j=i+1;
		while(j<n && a[j].y-a[i].y<=2){
			if(abs(a[j].x-a[i].x)<=2)link(i+1,j+1);
			j++;
		}
	}
	spfa(0);
	if(dis[n+1]==inf)printf("-1\n");
	else printf("%d\n",dis[n+1]-1);
	return 0;
}