NTT和它的常数技巧

第一次做FFT/NTT的题就是一题超难的…想看系数优化的可以跳2。

1. FFT/NTT简单原理：

总结来说：

1. $O(NlogN)$把多项式系数表示转换成点表示
2. $O(N)$在点操作上做各种操作
3. $O(NlogN)$把点表示转换回系数表示

假设我们现在要做大整数相乘$$(\overline{a_N...a_2{a}_1{a}_0}{)}_{10}\ast (\overline{b_N...b_2{b}_1{b}_0}{)}_{10}$$正常来说我们需要一位一位来乘，需要$O(N^2)$复杂度。

让我们看看另外一个思路：
其实我们要计算$$F_a(10)\ast F_b(10)$$
，其中$$\{\begin{array}{l}{F}_a(x)=a_0+a_1\ast x+a_2\ast x^2+...+a_n\ast x^N\\ F_b(x)=b_0+b_1\ast x+b_2\ast x^2+...+b_m\ast x^N\end{array}$$
令 G ( x ) = F a ( x ) ∗ F b ( x )