{DP} P8321 『JROI-4』沈阳大街 2

林了个远

于 2022-06-13 03:14:49 发布

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分类专栏：算法动态规划 c++ 文章标签：动态规划算法

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博客探讨了如何使用动态规划方法求解在模意义下，两个数列A和B所有均匀分布全排列的期望值。首先将A、B合并排序，然后通过计算二分图所有完美匹配的和来降低复杂度。在DP过程中，利用预处理的前缀和优化计算，最终得出解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一看之前写的题解已经是八年前了，老了老了。

题目链接：『JROI-4』沈阳大街 2 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P8321

大意：

给两个数列A，B，求在MOD下 $f(\pi) = \prod_{i=1}^{n}min(A_i, B_{\pi(i)})$ 的期望。其中 $\pi$ 是均匀分布的全排列。

题解：

如同题目说的，我们只需要求出所有排列下 $f(\pi)$ 的值，然后除以一个总方案数就可以了。

接下来的问题变成了求一个二分图所有完美匹配的和。注意到总共可以有<

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