数据结构——树表的查找（平衡二叉树）

平衡二叉树

 
平衡二叉树（balanced binary tree）

• 又称AVL树(Adelson-Velskii and Landis)
• 一棵平衡二叉树或是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树：
   ①左子树和右子树的高度只差的绝对值小于等于1；
   ②左子树和右子树也是平衡二叉排序树；

  为了方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。这个数字称为结点的平衡因子（BF）；

  平衡因子 = 结点左子树的高度 - 结点右子树的高度；

  根据平衡二叉树的定义，平衡二叉树上的所有结点的 平衡因子只能是-1、0，或1。

例如：
  对于一个有n个结点的AVL树，其高度保持在O(log2ⁿ)数量级，ASL也保持在O(log2ⁿ)量级
 
 

失衡二叉排序树的调整

   如果在一棵AVL树中插入一个新结点狗造成失衡，则必须重新调整树的结构，使之恢复平衡。


调整原则：
1）降低高度
2）保持二叉排序树性质

例题：输入关键字序列(16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15),给出构造一棵AVL树的步骤

一、

二、

三、

四、

五、

六、