LeetCode-----第五十题-----Pow(x, n)

最新推荐文章于 2025-04-23 16:41:23 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-23 16:41:23 发布 · 192 阅读

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本文深入讲解了快速幂算法，一种高效计算x的n次幂的方法，适用于大整数和浮点数运算。文章通过示例展示了算法的工作原理，包括如何处理正负指数，并提供了分治加递归的实现方式，大大提高了计算效率。

Pow(x, n)

难度:中等

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

题目解析：（这里根本没考虑溢出的问题）

主要考虑以下几个问题，x==0，n==0，n>0,n<0等几种情况，还有一个double类型数据的比较。

这里使用一般的暴力法会超时，所以使用分治+递归思想。

x -> x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16......以此类推。我们这里需要倒过来看（从右往左），因为我们不知道什么时候乘到n。分为以下两种情况：

（1）偶数： x^(n/2) = y -> x^n = y^2

(2) 奇数： x^(n/2) = y -> x^n = y^2*x

参考代码：（暴力法超时）

class Solution {
public:
	double myPow(double x, int n) {
		double exp = 0.000001;
		if (x >= -exp && x <= exp)
			return 0.0;

		bool n_flag = false;
		if (n == 0 || abs(x-1) >= -exp && abs(x-1) <= exp)
			return 1.0;
		else if (n < 0)
		{
			n_flag = true;
			n = -n;
		}

		double res = x;
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			res *= x;
		}

		if (n_flag)
			res = 1 / res;

		return res;
	}
};

参考代码（分治+递归时间复杂度为O（logn），空间复杂度为O（logn））：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <deque>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;


//分治+递归
class Solution {
public:
	double quickMul(double x, int N) {
		if (N == 0) {
			return 1.0;
		}
		double y = quickMul(x, N / 2);
		return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;
	}

	double myPow(double x, int n) {
		//第一个情况已经考虑了n==0的情况，分为大于0小于0两种情况
		return n >= 0 ? quickMul(x, n) : 1.0 / quickMul(x, -n);
	}
};

int main()
{
	Solution solution;
	double x = 2.0;
	int n = 2147483647;

	cout << solution.myPow(x,n) << endl;
	
	system("pause");
	return 0;
}