[Educational Codeforces Round 17 D (762D)] Maximum path

题意

给定一个$3\cdot n$的数字矩阵，要求从$(1,1)$走到$(3,n)$使得路径上数字和最大，每个位置只能走一次。

题解

找规律，一条路径不会往回翻多于一格。因为如果多于一格，所有的路径情况都能由不多于一格的路径方案代替。

>>v        v>v
<<v  ==>   v^v
v>>        >^>

那么每一列有5种状态

status  0   1   2       3   4
0       >               >   ->
1           >           <   <
2               >       ->  >

如果某一列状态为0,1或2，代表从这一列有着一些路径从第0,1或2行接出。
如果某一列状态为3，代表着出现一次回翻且回翻是从这一列的第0行进入，下一列的第2行接出，走遍这两列的每个数字。
状态为4的类似状态3。
然后$O(n)$dp

代码

/// by ztx
/// blog.youkuaiyun.com/hzoi_ztx

#define Rep(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
#define rep(i,l,r) for(i=(l);i< (r);i++)
#define Rev(i,r,l) for(i=(r);i>=(l);i--)
#define rev(i,r,l) for(i=(r);i> (l);i--)
#define Each(i,v)  for(i=v.begin();i!=v.end();i++)
#define r(x)   read(x)
typedef long long ll ;
typedef double lf ;
int CH , NEG ;
template <typename TP>inline void read(TP& ret) {
    ret = NEG = 0 ; while (CH=getchar() , CH<'!') ;
    if (CH == '-') NEG = true , CH = getchar() ;
    while (ret = ret*10+CH-'0' , CH=getchar() , CH>'!') ;
    if (NEG) ret = -ret ;
}

#define  maxn  100010LL
#define  infi  1000000000000000LL

ll a[3][maxn];
ll f[5][maxn];

inline void MA(ll&x,const ll&y) { if (x < y) x = y; }

/*
status  0   1   2       3   4
0       >               >   ->
1           >           <   <
2               >       ->  >
*/

int main() {
    int n, i, j;
    ll now;
    r(n);
    Rep (i,1,n) r(a[0][i]);
    Rep (i,1,n) r(a[1][i]);
    Rep (i,1,n) r(a[2][i]);
    rep (i,0,5) Rep (j,0,n) f[i][j] = -infi;
    f[0][0] = 0;
    Rep (i,1,n) {
        MA(f[0][i],f[0][i-1]+a[0][i]);
        MA(f[1][i],f[1][i-1]+a[1][i]);
        MA(f[2][i],f[2][i-1]+a[2][i]);
        now = a[0][i]+a[1][i];
        MA(f[0][i],f[1][i-1]+now);
        MA(f[1][i],f[0][i-1]+now);
        now += a[2][i];
        MA(f[0][i],f[2][i-1]+now);
        MA(f[2][i],f[0][i-1]+now);
        MA(f[0][i],f[4][i-1]+now);
        MA(f[2][i],f[3][i-1]+now);
        MA(f[3][i],f[0][i-1]+now);
        MA(f[4][i],f[2][i-1]+now);
        now = a[1][i]+a[2][i];
        MA(f[1][i],f[2][i-1]+now);
        MA(f[2][i],f[1][i-1]+now);
    }
    printf("%I64d\n", f[2][n]);
    END: getchar(), getchar();
    return 0;
}