NYOJ 117 求逆序数 （树状数组 + 离散化思路）

求逆序数

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难度：5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

思路：要构建一个值到位置的映射，必须要解决值太分散且值的数据太大的问题，可以先将每个数的位置与值用结构体数组存起来，然后按照值的大小排序，然后用1, 2,3,4……代替原先的值，最后将reflect数组按倒序插入树状数组，每插入一个值，就求该值前面的合，即位置在该值前面且大于该值的数，即该值的逆序数。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int tree[1000005];
int reflect[1000005];
int n;
struct node
{
	int val;
	int pos;
}a[1000005];
bool cmp(node n1, node n2)
{
	if(n1.val != n2.val)
	return n1.val < n2.val;
	return n1.pos < n2.pos;
}
void add(int k, int num)
{
	while(k <= n)
	{
		tree[k] += num;
		k += k & -k;
	}
}
long long query(int k)
{
	int sum = 0;
	while(k >= 1)
	{
		sum += tree[k];
		k -= k & -k;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int T, i, j;
	long long sum;
	cin >> T;
	while(T --)
	{
		cin >> n;
		sum = 0;
		memset(tree, 0, sizeof(tree));
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i].val);
			a[i].pos = i;
		}
		sort(a + 1, a + n + 1, cmp);//离散化，将数组按值从小到大排列 
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			reflect[i] = a[i].pos;//映射数组，从值到位置的映射 
		}
		for(i = n; i >= 1; i--)//将数从大到小添加，每添加一个数，求该数前面有多少个数， 
		{
			add(reflect[i], 1);
			sum += query(reflect[i]) - 1;//-1是除去该数本身 
		}
		cout << sum <<endl;
	}
	return 0;
}