P8676 [蓝桥杯 2018 国 A] 自描述序列 题解

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参考文章

题意

题目表述的很清楚

思路

#1 暴力枚举

根据题目给出的规律，很容易用 $O(n)$ 的时间求出 $10^6$ 的数据，这样就可以得到 $30$ 分。

显然，这种方法是不对的，我们在上面进行优化。

#2 枚举优化

gig_igi​ 用来表示对应下标出现的次数，先对 $g_i$ 求和${\sum }_{i=1}^n{g}_i$。在求和的时候判断与目标数据的大小。如果大于目标 $n$，则答案就是下标 $i$。

这样可以得到 $70$ 分。

#3 正解

因为第 $i$ 个数据会在 $g$ 中出现 $g_i$​ 次，那么那么就相当于在 $g$ 中会出现 $g_i$ 个长 $i$ 且数字相等的区间，这样的话，就可以根据 $n$ 所在的区间去求解。

推断出 $n$ 在第 $i$ 个数据段中，是第 $n-m$ 个数字。在第 $i$ 个区域中，每一个数据会重复出现 $i$ 次。那么 $n-m$ 就是在这个段中的位置就是 $\lceil ((n-m)/i)\rceil$。

这样可以得到 100分。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long // 定义int为long long类型，便于处理大数
using namespace std;

int n, res, cnt, g[1000010];

int main() {
	ios :: sync_with_stdio(false); // 关闭同步，提高输入输出效率
	cin >> n; // 读取输入的n值
	g[1] = 1, g[2] = 2; // 初始化g数组的前两个元素

	// 预处理 g[i] 数组
	for (int i = 2, j = 2; i < 1000010; i++)
		for (int k = 0; k < g[i] && j < 1000010; k++) g[j++] = i;

	int i = 1;
	while (true) {
		res += i * g[i]; // 计算当前总和
		if (res >= n) // 如果总和大于等于n，计算并输出结果
			return res -= i * g[i], cout << cnt + (n - res + i - 1) / i << endl, 0;
		cnt += g[i++]; // 计数器增加
	}
	return 0;
}