P9904 [COCI 2023/2024 #1] Labirint 题解

本题解受eoinlee的启发，增加注释

分析

数据范围非常小，$n,m,q$ 都只有 $100$ 的级别。

考虑到这点，我们可以枚举所有可能的使用颜色的情况。对于这 $4$ 种颜色，每次搜索允许搜索路径经过其中若干种颜色的门，并检查能否在当前所允许颜色的条件下从起点走到终点。最后，计算所有可行方案经过颜色数的最小值。由于四种颜色最多只可能有 $15$ 种选择方案，因此每一次询问的复杂度最多只可能达到 $O(15nm)$。综合下来，完全可以通过本题。

注意：本题目既可以使用DFS，也可以使用BFS

另外，最好使用状态压缩进行搜索，可以很好地减小常数。

代码（使用 BFS 算法）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义常量
const int N = 1e2 + 5; // 最大网格大小
const int dx[] = {0, 1, 0, -1}; // x轴方向移动，代表东南西北
const int dy[] = {1, 0, -1, 0}; // y轴方向移动，代表东南西北
const vector<int> seq = {1, 2, 4, 8, 3, 5, 9, 6, 10, 12, 7, 11, 13, 14, 15}; // 遍历状态序列
int n, m; // 网格的行数和列数
int g[N][N][4]; // 存储每个单元格与其相邻单元格的连接状态
bool vis[N][N]; // 标记某个单元格是否被访问过
unordered_map<char, int> mp = {{'P', 0}, {'C', 1}, {'Z', 2}, {'N', 3}}; // 映射字符到连接状态

// BFS函数，用于寻找从起点到终点的路径
bool BFS(int sx, int sy, int ex, int ey, int state) {
    using PII = pair<int, int>;
    memset(vis, 0, sizeof vis); // 初始化访问数组
    queue<PII> q;
    vis[sx][sy] = true; // 标记起点为已访问
    q.emplace(sx, sy); // 将起点加入队列
    while (!q.empty()) {
        auto [x, y] = q.front();
        q.pop();
        if (x == ex && y == ey) // 如果到达终点，返回true
            return true;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int tx = x + dx[i], ty = y + dy[i];
            if (tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m) continue; // 超出边界检查
            if (vis[tx][ty]) continue; // 已访问检查
            if ((1 << g[x][y][i]) & state) // 状态检查
                q.emplace(tx, ty), vis[tx][ty] = true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); // 加速C++输入输出
    cin >> n >> m; // 输入行数和列数
    char ch;
    // 读入水平方向的连接状态
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j < m; j++)
            cin >> ch, g[i][j][0] = g[i][j + 1][2] = mp[ch];
    // 读入垂直方向的连接状态
    for (int i = 1; i < n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> ch, g[i][j][1] = g[i + 1][j][3] = mp[ch];
    int q; // 查询次数
    cin >> q;
    while (q--) {
        int sx, sy, ex, ey; // 起点和终点
        cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
        for (int state : seq) { // 遍历每种状态
            if (BFS(sx, sy, ex, ey, state)) { // 如果找到路径
                cout << __builtin_popcount(state) << endl; // 输出该状态的位数（即路径长度）
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}