LeetCode84. Largest Rectangle in Histogram（C++）

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

 

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

方法一：计算以每条边为最短边的最大矩形

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0, len = heights.size();
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int u = i, v = i;
            while(u >= 0 && heights[u] >= heights[i]) u--;
            u++;
            while(v < len && heights[v] >= heights[i]) v++;
            v--;
            result = max(result,(v-u+1)*heights[i]);
        }
        return result;
    }
};

方法二：递增栈

先把题中用递增栈的方法的实现步骤捋一捋，再来看为什么这么做可以

样例为2 1 5 6 2 3

i=0：栈为0

i=1：栈输出0，result更新，输入1

i=2：栈为1 2

i=3：栈为1 2 3

i=4：栈依次输出3 2，并动态更新result，输入4

i=5：栈为1 4 5

栈依次输出5 4 1，并动态更新result

Tips：更新result是指比较原有result，与i的左边第一条的边作为矩形右边的边，栈顶的右边的第一条边作为矩形左边，而围城的矩形的面积（有点拗口，理解一下），当然要是此时栈为空，左边的边的序号就以0算。

现在我们来考虑一下为什么递增栈实现这题的原理：

首先如果heights数组递增，怎么计算最大矩形？应该不至于往方法一的那种暴力想吧，从最后开始遍历，依次计算以该边作为最短边所得到的矩形面积，只要O（n）的复杂度。换言之，如果heights的单调递增的，计算最大面积就很方便，所以接下来我们的目标就是讲问题转化为递增数列求最大矩形面积。

其次再来看看递增栈，递增栈根据是否递增，将原数组分为  2// 1 5 6// 2 3三个部分，每次遇到一个不满足递增的数，我们进行分段，同时将上一个段中所有比该数大的边构成的部分递增序列进行处理，计算这个部分序列所能构成的最大的矩形面积，然后直接将这个部分序列放到一边，想一想为什么可以这么做。如果我们最终结果要用到这个递增序列构成矩形，就只有两种情况，一是只用到递增序列，这种我们已经运算过了，第二种会设计到旁边的边，重点来了，只要设计到两边的边，我们最后矩形的高度一定是小于该递增序列中任何一个，最后矩形在运算时，我们只会设计递增序列的长度，但是长度的话，想一想，我们既然栈存放的是数组的序号，长度其实也是隐含了的。既然如此，我们第一遍处理时直接去掉这些部分递增栈，我们最后留下的一定是一个递增序列，同理进行处理即可。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0, len = heights.size();
        stack<int>s;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            if(s.empty() || heights[s.top()] <= heights[i])
                s.push(i);
            else{
                while(!s.empty() && heights[s.top()] >= heights[i]){
                    int temp = s.top(),temph;
                    s.pop();
                    temph = s.empty() ? i : i-s.top()-1;
                    result = max(result, heights[temp] * temph);
                }
                s.push(i);
            }
        }
        while(!s.empty()){
            int temp = s.top(),temph;
            s.pop();
            temph = s.empty() ? len : len-s.top()-1;
            result = max(result,heights[temp]*temph);
        }
        return result;
    }
};