【前缀和】【DP】登机

$Before$ $the$ $text$

莫名感觉自己有扣标的水分。。。

$Description$

小H是机场登机的执行经理。他的工作是优化登机流程。飞机上的座位有S行，编号从1到s，每行有六个座位，标记为A到F。
今天 有n个乘客陆续登机，第i名乘客的座位在第Ri行，则第i名乘客的登机难度等于在他登机时坐在1…R(i-1)行的乘客的人数。

例如，如果有10名乘客，他们的座位是6A，4B，2E，5F，2A，3F，1C，10E，8B，5A，那么他们的登机困难分别是0，0，0，2，0，2,0，7，7，5，则难度总和为23 。
为了降低登机难度，小H想要将飞机座位划分为k个区域。每一个区域必须是连续的行。划分成k个区域之后，乘客的登机顺序不会改变，但是每个乘客的登机难度将只统计该乘客所在区域前面乘客的人数。
例如，在上面的例子中，如果我们把该平面分成两个区域： 5-10行和1-4行 ，然后在第一区域中的乘客的座位为6A，5F，10E，8B，5A；在第二区域中的乘客的座位为4B，2E，2A，3F，1C，这种情况下，登机难度综合为6。
现在，小H不知道该怎么划分这k个区域，才能让乘客的登机难度总和最少。

$Input$

输入文件第一行包含三个整数N，S，和k，下一行包含n个整数（1≤Ri≤S），输入保证每一行座位由最多有6名乘客。

$Output$

输出文件包含一个整数，表示登机可能的最小登机难度。

$Sample$ $Input$

10 12 2
6 4 2 5 2 3 1 11 8 5

$Sample$ $Output$

6

$Hint$

数据范围
40%的数据，n<=100，s<=100
100%的数据，n<=1000，s<=1000, k<=50, k<=s

$Train$ $of$ $Thought$

设一个$s[i][j]$表示前i行的人对前j行的人造成的困扰值总和
设一个$f[i][j]$表示划分i到j的区域的困扰值总和
设一个$ans[i][j]$为前i个划分为j块的最小困扰值

$Code$

#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,l[1005],s[1005][1005],f[1005][1005],ans[1005][1005];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		scanf("%d",&l[i]);
		for (int j=1; j<i; ++j)
		 if (l[j]<l[i])
		   s[l[j]][l[i]]++;//统计
	}
	memset(ans,0x7f,sizeof(ans));
	ans[0][0]=0;
	for (int i=1; i<=m; ++i)
	 for (int j=1; j<=m; ++j)
	    s[i][j]+=s[i-1][j];//前缀和
	for (int i=1; i<=m; ++i)
	 for (int j=1; j<=m; ++j)
	   f[i][j]=f[i][j-1]+s[j][j]-s[i-1][j];//计算区域内的值
	for (int i=1; i<=m; ++i)
	 for (int j=1; j<=k; ++j)
	   for (int q=j; q<=i; ++q)
	      ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[q-1][j-1]+f[q][i]);//原本小还是现在划分的情况小
	printf("%d",ans[m][k]);
	return 0;
}