2016年ACM/ICPC大连赛区 D题（LCM性质+解一元二次方程）

最新推荐文章于 2023-07-07 20:24:54 发布

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本文探讨了解决一道数学竞赛题目的方法，题目要求找到满足特定条件的整数对(x, y)，其中x + y等于给定的a，且x和y的最小公倍数等于给定的b。通过将x和y表示为ck和dk的形式，并利用最小公倍数和最大公约数的关系，文章提供了一种解决此类问题的有效算法。

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5748

题意：

给你两个数a,b，让你拆成x+y=a且lcm(x,y)=b。（x,y都是整数）

跟昨天的有些类似：

令x=ck,y=dk，则b=cdk(k=gcd(x,y))

即可得

ck+dk=a

cdk=b

联立消去c,d其中一个得到一个一元二次方程组，解一下就行了。

注意题目中隐含条件：输出的时候小的在前，大的在后。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
using namespace std;
const int maxn=100010;
const ll mo=1e9+7;
ll a,b;
ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF)
    {
        ll k=gcd(a,b);
        ll dt=a*a-4*k*b;
        ll c=sqrt(dt);
        if(dt>=0&&c*c==dt)
        {
            ll tmp=(a+c)/(2*k);
            if((a+c)%(2*k)==0&&b%(tmp*k)==0)
            {
                ll cnt=b/(tmp*k);
                printf("%lld %lld\n",cnt*k,tmp*k);
            }
            else {
            tmp=(a-c)/(2*k);
            if((a-c)%(2*k)==0&&b%(tmp*k)==0)
            {
                ll cnt=b/(tmp*k);
                printf("%lld %lld\n",cnt*k,tmp*k);
            }
            else puts("No Solution");
            }
        }
        else puts("No Solution");
    }
    return 0;
}