2016年ACM/ICPC大连赛区 A题（二分图判定/Two-Sat）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5749

题意：

给你四个数，n个人(每个人不是好人就是坏人),m个二元组,再给你x个整数,y个整数(n<=1e3,m<=1e5,x+y<=n)

m个二元组(a,b)表示 a,b不能同时为好人或坏人。

x个整数，每个整数c表示c一定是好人。

y个整数，每个整数d表示d一定是坏人。

求是否存在一组合法的解使得满足上面所有条件。有的话输出YES，否则输出NO。（注意大小写）

思路：典型的二分图判定。对于x和y直接染成不同的颜色，有矛盾的话直接标记为NO。

然后套个二分图判定模板就行了。用2-sat也可以做。

二分图判定做法代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
using namespace std;
const int maxn=100010;
int fcount(int x)  //求数x二进制下所含1的个数
{
 int s=0;
 while(x){
  s++;
  x&=(x-1);
 }
    return s;
}
vector<int> v[100005], a, b;
int ok = 1, lor[100005],lorr[100005],vis[100005];
int C[maxn],tot;
void Sech(int x);
int main(void)
{
    int i, n, m, c, d,nn,mm;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&nn,&mm)!=EOF){
    memset(lor,0,sizeof(lor));
    memset(lorr,0,sizeof(lorr));
    for(i=0;i<=n;i++)
    v[i].clear(),vis[i]=0;
    ok=1;tot=0;a.clear();b.clear();
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d", &c, &d);
        if(!vis[c]){vis[c]=1;C[++tot]=c;}
        if(!vis[d]){vis[d]=1;C[++tot]=d;}
        v[c].push_back(d);
        v[d].push_back(c);
    }
    int x;
    for(int i=0;i<nn;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        vis[x]=1;
        lor[x]=1;
        lorr[x]=-1;
    }
    for(int i=0;i<mm;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(lor[x]==1) {ok=0;}
        vis[x]=1;
        lor[x]=-1;
        lorr[x]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i]) {ok=0;break;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(lor[i])for(int j=0;j<v[i].size();j++)
    {
        if(lor[v[i][j]]==lor[i]) {ok=0;break;}
    }
    if(!ok) {puts("NO");continue;}
    for(int ii=1;ii<=tot;ii++)
    {
        i=C[ii];
        if(lor[i]==0)
        {
            lor[i] = 1;
            a.push_back(i);
            Sech(i);
        }
    }
    if(ok==0)
    {
       // cout<<" *"<<endl;
    ok=1;a.clear();b.clear();
    for(int i=0;i<=n;i++)
    lor[i]=lorr[i];
    for(int ii=1;ii<=tot;ii++)
    {
        int i=C[ii];
        if(lor[i]==0)
        {
            lor[i] = 1;
            a.push_back(i);
            Sech(i);
        }
    }
    if(ok==0) puts("NO");
    else puts("YES");
    }
    else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}
void Sech(int x)
{
    int i, t;
    if(ok==0)
        return;
    for(i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        t = v[x][i];
        if(lor[t]==lor[x])
            ok = 0;
        else
        {
            if(lor[x]==1 && lor[t]==0)
            {
                b.push_back(t), lor[t] = -1;
                Sech(t);
            }
            else if(lor[x]==-1 && lor[t]==0)
            {
                a.push_back(t), lor[t] = 1;
                Sech(t);
            }
        }
    }
}

2-sat代码（by 队友 https://blog.youkuaiyun.com/lml11111/article/details/82932185）：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=10000+10;
bool vis[maxn*2];
struct TwoSAT
{
    int n;//原始图的节点数(未翻倍)
    vector<int> G[maxn*2];//G[i]==j表示如果mark[i]=true,那么mark[j]也要=true
    bool mark[maxn*2];//标记
    int S[maxn*2],c;//S和c用来记录一次dfs遍历的所有节点编号

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<2*n;i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }

    //加入(x,xval)或(y,yval)条件
    //xval=0表示假，yval=1表示真
    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval)
    {
        x=x*2+xval;
        y=y*2+yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    //从x执行dfs遍历,途径的所有点都标记
    //如果不能标记,那么返回false
    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1]) return false;//这两句的位置不能调换
        if(mark[x]) return true;
        mark[x]=true;
        S[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    //判断当前2-SAT问题是否有解
    bool solve()
    {
        for(int i=0;i<2*n;i+=2)
        if(!mark[i] && !mark[i+1])
        {
            //printf("fsd sfdg   %d\n",i);
            c=0;
            if(!dfs(i))
            {
                while(c>0) mark[S[--c]]=false;
                if(!dfs(i+1)) return false;
            }
        }
        return true;
    }
}fun;

int main()
{
    int i,j,x,y,aa,bb,m,n;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y))
    {
        fun.init(n);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&aa,&bb);
            aa--;
            bb--;
            fun.add_clause(aa,1,bb,1);
            fun.add_clause(aa,0,bb,0);
            vis[aa]=1;
            vis[bb]=1;

        }
        for(i=0;i<x;i++)
        {
            scanf("%d",&aa);
            aa--;
            vis[aa]=1;
            fun.add_clause(aa,1,aa,1);
        }
        for(i=0;i<y;i++)
        {
            scanf("%d",&aa);
            aa--;
            vis[aa]=1;
            fun.add_clause(aa,0,aa,0);
        }
        bool flag;
        flag=-1;

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(vis[i]==0)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag==0)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        flag=fun.solve();
        if(flag)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");

    }

}