P4047 [JSOI2010]部落划分

题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。

不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了 n 个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了 k 个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：

对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。

例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

输入格式

输入文件第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来 nn 行，每行包含两个整数 x，y，描述了一个居住点的坐标。

输出格式

输出一行一个实数，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

 对于100% 的数据，保证 2 <= k <=n <= 10^3,0 <=x, y<=10^4。

思路

题意大概就是将n个居住地分成k个部落，使得最近的两个部落尽可能远（部落之间的距离定义为分属两个部落的相邻最近的居住点的距离），联通块？并查集？最小生成树！

n很小，可以每两个居住点都建边，然后按距离排序，建边，建边，建边，直至图中有k个块，然后下一个不同部落的两点的距离就是答案。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read(){
	int w=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		w=w*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return w*f;
}
int n,k,tot,f[1005],po;
struct buluo{
	int x;
	int y;
}pos[1005];
struct edge{
	int u;
	int v;
	double dis;
}g[1000005]; 
int get(int x){
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=get(f[x]);
} 
void merge(int x,int y){
	f[x]=y;
} 
bool cmp(edge a,edge b){
	return a.dis<b.dis;
} 
void kru(){
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=g[i].u;
		int v=g[i].v;
		u=get(u),v=get(v);
		if(u==v) continue;
		merge(u,v);
		n--;
		if(k==n){
			po=i+1;
			break;
	    }
	}
	for(int i=po;i<=tot;i++){
		int u=g[i].u;
		int v=g[i].v;
		u=get(u),v=get(v);
		if(u==v) continue;
		printf("%.2lf",g[i].dis);
		break;
	}
}
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		pos[i].x=read();
		pos[i].y=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			g[++tot].u=i;
			g[tot].v=j;
			g[tot].dis=sqrt((double)(pos[i].x-pos[j].x)*(pos[i].x-pos[j].x)+(double)(pos[i].y-pos[j].y)*(pos[i].y-pos[j].y));
		}
	}
	sort(g+1,g+1+tot,cmp);
	kru();
	return 0;
}