将正方形矩阵顺时针转动90度

题目:

给定一个n*n的矩阵,把这个矩阵调整成顺时针转动90度后的形式。

例如:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

转动后:

13 9 5 1

14 10 6 2

15 11 7 3

16 12 8 4

要求:

额外空间复杂度为O(1)

源代码:

package 数组和矩阵问题;

public class second {
public static void Creatematrix(int array[][],int n) {

int number=1;

for(int i=0;i<n;i++)//初始化矩阵
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
array[i][j]=number;
number++;
}
}

}
//初始化并调用Turn方法
public static void Rotate(int a[][],int n){

int tR=0;
int tC=0;
int dR=n-1;
int dC=n-1;

while(tR<dR)
{
Turn(a,tR++,tC++,dR--,dC--,n);
}
}
//转动矩阵
public static void Turn(int a[][],int tR,int tC,int dR,int dC,int n)
{
int times=dC-tC;
int tmp=0;
for(int i=0;i!=times;i++)
{
tmp=a[tR][tC+i];
a[tR][tC+i]=a[dR-i][tC];
a[dR-i][tC]=a[dR][dC-i];
a[dR][dC-i]=a[tR+i][dC];
a[tR+i][dC]=tmp;
}
}
//打印矩阵
public static void printmatrix(int a[][],int n){
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
System.out.print(a[i][j]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args){
int [][]array=new int[4][4];//用二维数组存储矩阵
Creatematrix(array,array.length);//构造矩阵
System.out.println("初始化矩阵为:");//打印初始化矩阵
printmatrix(array,array.length);
Rotate(array,array.length);//进行转动

System.out.println("转动后的矩阵:");//打印转动后的矩阵
printmatrix(array,4);
}


}

### 实现正方形矩阵顺时针旋转90 为了实现一个正方形矩阵顺时针旋转90操作,可以采用两种主要方法:一种是创建一个新的矩阵来存储旋转后的结果;另一种是在原地进行旋转。下面分别介绍这两种方式。 #### 方法一:使用额外空间的新矩阵 这种方法较为直观简单,在原有基础上构建新的矩阵用于保存旋转之后的数据。通过遍历原始数组并按照特定规律映射到新位置上完成整个过程[^2]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 定义两个二维数组,一个是源数据a[][],另一个是用来存放下一步计算的结果b[][] int a[201][201], b[201][201]; // 输矩阵元素 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cin >> a[i][j]; } } // 将矩阵逆序列方向读取赋值给目标矩阵对应行的位置 for (int j = n - 1; j >= 0; --j) { for (int i = 0; i < n; ++i) { b[i][n - 1 - j] = a[j][i]; } } // 输出转换后的矩阵 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cout << b[i][j] << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` 此段代码实现了利用辅助矩阵`b[][]`来进行矩阵旋转的功能。对于每一个位于`(row, col)`处的元素来说,它会被移动至`(col, newRowSize-row-1)`这个新坐标点上去。 #### 方法二:不使用额外空间的原地旋转 如果希望节省内存开销,则可以选择直接在原来的矩阵内部调整各个元素之间的相对关系从而达到同样的效果。这种方式虽然稍微复杂一点但是效率更高一些因为不需要额外分配大量的连续内存块[^1]。 以下是具体的实现思路: 1. 对于每一圈(即最外面一层),依次交换四个角上的数值; 2. 同样地处理该圈内的其他所有相邻单元格直到这一层完全翻转完毕; 3. 继续向内推进重复上述两步直至所有的层次都被处理过为止。 下面是基于以上逻辑编写的C++程序片段: ```cpp void rotateInPlace(vector<vector<int>>& matrix) { const size_t N = matrix.size(); if (!N || !matrix[0].size()) return ; for(size_t layer = 0; layer < N / 2; ++layer){ size_t first = layer; size_t last = N - 1 - layer; for(size_t i = first; i < last; ++i){ size_t offset = i - first; // Save top. int top = matrix[first][i]; // left -> top matrix[first][i] = matrix[last-offset][first]; // bottom -> left matrix[last-offset][first] = matrix[last][last - offset]; // right - offset] = matrix[i][last]; // top -> right matrix[i][last] = top; } } } // 测试函数调用部分省略... ``` 这段代码展示了如何在一个已知大小为 `NxN` 的方阵中执行就地旋转变换的操作。注意这里假设输的是合法且完整的矩形区域,并且已经包含了必要的边界条件判断语句以防止越界访问等问题的发生。
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