[Luogu P4052] [BZOJ 1030] [JSOI2007]文本生成器

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

LPA20020220

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分类专栏： AC自动机动态规划文章标签： AC自动机动态规划

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本文探讨了如何使用AC自动机结合动态规划（DP）解决一个文本生成问题，具体目标是计算由GW文本生成器v6生成的特定长度文本中，包含已知单词的可读文本数量。通过构建AC自动机并进行状态转移，最终计算出不含指定单词的文本数量，进而得出可读文本的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。

该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6

生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数 $(\le 60)$ ，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度 $M$ ；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过 $100$ ，并且只可能包含英文大写字母 $A . . . Z$

输出格式：

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模 $10007$ 的值。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
A
B

输出样例#1：

解题分析

$A C$ 自动机上 $d p$ ，求出没有给定字符串的个数，再用 $26^m$ 去减就好了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MOD 10007
#define MX 10050
int son[MX][26], fail[MX];
std::queue <int> q;
bool tag[MX];
char buf[MX];
int dp[105][MX];
int cnt, root, n, num;
IN int fpow(R int base, R int tim)
{
    int ret = 1; base %= MOD;
    W (tim)
    {
        if (tim & 1) ret = 1ll * ret * base % MOD;
        base = 1ll * base * base % MOD, tim >>= 1;
    }
    return ret;
}
IN void add(R int ad, int &tar) {tar += ad; if (tar >= MOD) tar -= MOD;}
void insert()
{
    R int len = std::strlen(buf), now = root, id;
    for (R int i = 0; i < len; ++i)
    {
        id = buf[i] - 'A';
        if (!son[now][id]) son[now][id] = ++cnt;
        now = son[now][id];
    }
    tag[now] = true;
}
void build()
{
    R int now = root, tar;
    for (R int i = 0; i < 26; ++i) if (son[now][i]) q.push(son[now][i]);
    W (!q.empty())
    {
        now = q.front(); q.pop();
        for (R int i = 0; i < 26; ++i)
        {
            if (son[now][i])
            {
                fail[son[now][i]] = son[fail[now]][i];
                tag[son[now][i]] |= tag[fail[son[now][i]]];
                q.push(son[now][i]);
            }
            else son[now][i] = son[fail[now]][i];
        }
    }
}
void DP()
{
    R int i, j, k, nex;
    dp[0][0] = 1;
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
        nex = i + 1;
        for (j = 0; j <= cnt; ++j)
        for (k = 0; k < 26; ++k)
        if (!tag[son[j][k]]) add(dp[i][j], dp[nex][son[j][k]]);
    }
    int ans = 0;
    for (i = 0; i <= cnt; ++i) add(dp[n][i], ans);
    printf("%d", (fpow(26, n) - ans + MOD) % MOD);
}
int main(void)
{
    scanf("%d%d", &num, &n);
    W (num--) scanf("%s", buf), insert();
    build(); DP();
}