[Luogu P1896] [BZOJ 1087] [SCOI2005]互不侵犯

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

LPA20020220

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分类专栏：状态压缩动态规划文章标签：状态压缩动态规划

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决在N×N的棋盘中放置K个国王，使它们互不攻击的问题。通过预处理每行的合法状态，利用状态压缩进行快速转移，实现高效求解方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

在 $N \times N$ 的棋盘里面放 $K$ 个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共 $8$ 个格子。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数 $N$ ， $K$ （ $\le N \le 9, 0 \le K \le N * N$ ）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

解题分析

状压每一行的状态并枚举上一行的状态进行转移，因为每行单独的合法状态其实个数很少，可以先预处理出来进行转移。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define ll long long
ll dp[10][512][512];
int cnt[512], n, lim, tot, stat[512];
void pre()
{
    int bd = (1 << n) - 1;
    for (R int i = 0; i <= bd; ++i)
    {
        if(i & (i << 1) || (i & (i >> 1))) continue;
        stat[++tot] = i; cnt[tot] = __builtin_popcount(i);
        dp[1][cnt[tot]][tot] = 1;
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d%d", &n, &lim);
    pre(); R int i, j, k, tar, bd, o;
    for (i = 2; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 0; j <= lim; ++j)
        {
            for (k = 1; k <= tot; ++k)
            {
                tar = j - cnt[k];
                if(tar < 0) continue;
                for (o = 1; o <= tot; ++o)
                {
                    if((!(stat[o] & stat[k])) && (!(stat[o] & (stat[k] << 1))) && (!(stat[o] & (stat[k] >> 1))))
                    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - cnt[k]][o];
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (R int i = 1; i <= tot; ++i) ans += dp[n][lim][i];
    printf("%lld", ans);
}