[Luogu P4555] [BZOJ 2565] [国家集训队]最长双回文串_字符串序列为开头结尾最大长度回文串 bzoj-优快云博客

本文介绍了一种解决寻找最长双回文子串问题的方法，利用正反两个方向建立回文自动机来求解。具体步骤包括构建回文自动机、通过跳转更新状态、插入字符并记录答案等。

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题目描述

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为abc，逆序为cba，不相同）。

输入长度为 $n$ 的串 $S$ ，求 $S$ 的最长双回文子串 $T$ ,即可将 $T$ 分为两部分 $X$ ， $Y$ ，（ $∣ X ∣, ∣ Y ∣ \geq 1$ ）且 $X$ 和 $Y$ 都是回文串。

输入输出格式

输入格式：

一行由小写英文字母组成的字符串 $S$ 。

输出格式：

一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

输入输出样例

输入样例#1：

baacaabbacabb

输出样例#1：

说明

【样例说明】

从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分，且两者都是回文串。

对于100%的数据， $2≤|S|≤10^5$

解题分析

回文自动机板题，因为回文自动机的 $l e n$ 指的是以当前点结尾的回文串的最大长度，所以正反建两个回文自动机，跑一跑就好了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define MX 200500
struct PAM
{
    int len[MX], fail[MX], to[MX][26], str[MX], ans[MX];
    int cnt, n, cur, last;
    IN int _nw(R int val) {len[cnt] = val; return cnt++;}
    IN void reset()
    {
        cnt = 0, _nw(0), _nw(-1);
        n = last = cur = 0; str[0] = -1;
        fail[0] = 1;
    }
    IN int jump(R int now)
    {
        W (str[n] != str[n - len[now] - 1]) now = fail[now];
        return now;
    }
    IN void insert(R int id)
    {
        str[++n] = id; R int now = jump(last);
        if(!to[now][id])
        {
            cur = _nw(len[now] + 2);
            fail[cur] = to[jump(fail[now])][id];
            to[now][id] = cur;
        }
        last = to[now][id]; ans[n] = len[last];
    }
}p1, p2;
char dat[MX];
int l;
int main(void)
{
    p1.reset(); p2.reset();
    scanf("%s", dat + 1); l = std::strlen(dat + 1);
    for (R int i = 1; i <= l; ++i) p1.insert(dat[i] - 'a');
    std::reverse(dat + 1, dat + 1 + l);
    for (R int i = 1; i <= l; ++i) p2.insert(dat[i] - 'a');
    int ans = 0;
    for (R int i = 1; i <= l; ++i) ans = std::max(ans, p1.ans[i] + p2.ans[l - i]);
    printf("%d", ans);
}