51 nod 1006 公共串【LCS+路径打印】

最新推荐文章于 2022-02-11 13:58:23 发布

Dreamers_Boy

最新推荐文章于 2022-02-11 13:58:23 发布

阅读量218

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： LCS&&LIS 打印路径文章标签： Lcs

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LOOKQAQ/article/details/80522481

LCS&&LIS 同时被 2 个专栏收录

10 篇文章

订阅专栏

打印路径

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解两个字符串最长公共子序列(LCS)的方法，并提供了两种不同的实现方式：一种利用DFS回溯记录路径并打印；另一种通过追踪DP表格来重构解。这两种方法都有效地解决了LCS问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)Output输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。Sample Input

abcicba
abdkscab

Sample Output

abca

提供两种解法：

dp[ i+1 ][ j+1 ]=dp[ i ][ j ]+1 ( a[i]==b[j] )

dp[ i+1 ][ j+1 ]=max(dp[ i ][ j+1 ] , dp[ i+1 ][ j ] ) (其他)

dp[i + 1][j + 1]表示的是在a串前i位和b串前j位的Lcs,观察下图，容易发现，只有a[i] == b[i]的情况才是打印路径所需要的步骤。

（1）利用dfs的回溯作用记录路径，最后打印出来。

//咱们做题前得先把思路捋清
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+10;
int dp[maxn][maxn],pre[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
vector<char>ans;
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==0 || y==0)
        return;
    else if(pre[x][y]==1)
    {
        dfs(x-1,y-1);
        ans.push_back(a[x-1]);
    }
    else if(pre[x][y]==-1)
        dfs(x-1,y);
    else
        dfs(x,y-1);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>a>>b;
    int len1 = strlen(a);
    int len2 = strlen(b);
    for(int i=0;i<len1;i++)
        for(int j=0;j<len2;j++)
    {
        if(a[i]==b[j])
        {
            dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
            pre[i+1][j+1] = 1;  //记录从左上方来的
        }
        else
        {
            if(dp[i][j+1]>dp[i+1][j])
            {
                dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1];
                pre[i+1][j+1] = -1;  //记录从左方来的
            }
            else
            {
                dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j];
                pre[i+1][j+1] = 0;  //记录从上方来的
            }
        }
    }
    //输出Lcs的最大长度
    dfs(len1,len2);
    for(int i=0;i<ans.size()-1;i++)
        cout<<ans[i];
    cout<<ans[ans.size()-1]<<endl;
    return 0;
}

（2）自己看了"牛神"的代码，一瘸一拐的勉强写下来了，不容易。AC代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int main()
{
	int i,j;
	char s1[1001],s2[1001],s3[1001];
	cin>>s1>>s2;
	int k=strlen(s1);
	int l=strlen(s2);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(i=0;i<k;i++)
	  for(j=0;j<l;j++)
	  {
	     if(s1[i]==s2[j])
	        dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
	     else
	        dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
			}
	int len=dp[k][l];
	memset(s3,'\0',sizeof(s3));
	for(;dp[k][l]!='\0';)
	{
		if(dp[k][l]==dp[k-1][l])
		   k--;
		else if(dp[k][l]==dp[k][l-1])
		   l--;
		else
		{
		   s3[--len]=s2[l-1];
		   k--;
		   l--;
		   }
	}
	cout<<s3<<endl;
	return 0;
}