[洛谷P1315]观光公交

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贪心

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模拟

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本文探讨了模拟+贪心算法解决特定问题的方法，重点在于如何处理每站乘客的到站时间及其变化对后续站点的影响，并通过递推的方式确定影响范围。

题目←

模拟+贪心
一开始看到10^5的数据，以为要klogn就敲了个线段树上去
结果没考虑后效性，只过了3个点
正解：
一开始先处理出每一站的到站时间是对的，而随着修改到站时间的改变不一定满足前缀关系
假设在某一站有人很晚才出发，那不管先前改变了多少后面的到站时间都是不变的
综上
还需要维护修改一段距离时最远能影响到的点（递推标签的由来）
设修改i后的线段最远影响到的点为G[i]
设某一站最终出发的人时间为last[i]，也就是汽车在这个站最早的出发时间
如果由前推来的To[i] >= last[i] +1，则说明i能影响到后面；
则G[i - 1]就可以由last[i]推来
否则即便修改i - 1后的线段最多也只能影响到在站点i下车的人们，G[i - 1] = i
注意修改后，随着D[i]的改变，To[i]也会改变

还有一点一开始没明白：
一个人的旅行时间是否受影响，仅于它的到达点有关系。
就是说当一个人的到达点被包含在i—G[i]时，不管出发点是否被包含其中，旅行时间是一定会被影响的
1、出发点在i及i前时，被影响的是坐上车后的时间
2、出发点在i后时，被影响的是等待时间

然后O(n*k)的模拟

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
const LL M = 100000 + 60;
using namespace std;
LL n,m,k;
LL T[M],A[M],B[M],To[M];
LL D[M],last[M],ans,sum[M],O[M],G[M];
int main(){
     cin >> n >> m >> k;
     for(LL i = 1;i <= n - 1;i ++)cin >> D[i];
     for(LL i = 1;i <= m;i ++){
        cin >> T[i] >> A[i] >> B[i];
        O[B[i]] ++;
        last[A[i]] = max(last[A[i]],T[i]);
     }
     LL now = 0;
     for(LL i = 1;i <= n;i ++){
        now = max(now,last[i]);
        To[i] = now;
        now += D[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + O[i];
     }
     G[n] = G[n - 1] = n;
     for(int i = n - 2;i >= 1;i --){
        if(To[i + 1] >= last[i + 1] + 1){
            G[i] = G[i + 1];
        }
        else G[i] = i + 1;
     }
     for(LL t = 1;t <= k;t ++){
        LL flag = -1,maxn = 0;
        for(LL i = 1;i <= n - 1;i ++){
            if(!D[i])continue;
            LL tmp = sum[G[i]] - sum[i];
            if(tmp > maxn){
                maxn = tmp;
                flag = i;
            }
        }
        if(flag == -1)break;
        D[flag] --;
        now = 0;
        for(LL i = 1;i <= n;i ++){
            now = max(now,last[i]);
            To[i] = now;
            now += D[i];
        }
        G[n] = G[n - 1] = n;
        for(int i = n - 2;i >= 1;i --){
            if(To[i + 1] >= last[i + 1] + 1){
                G[i] = G[i + 1];
            }
            else G[i] = i + 1;
        }
     }
     for(int i = 1;i <= m;i ++){
        ans += To[B[i] - 1] + D[B[i] - 1] - T[i];
     }
     cout << ans;
     return 0;
}