[洛谷P1313]计算系数

最新推荐文章于 2024-09-16 12:13:09 发布
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本文介绍了一种使用扩展欧几里得算法计算模意义下的组合数的方法，并提供了完整的C++代码实现。通过该方法可以有效地解决一些数论问题。

题目←

在wwq大佬博客发现的，将数论知识点总结的很好的题
也可以用杨辉三角求组合数，不过就跟着大佬练扩欧吧……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define P 10007
using namespace std;
const int MAXN = 20000 + 50;
LL x,y;
void exgcd(LL a,LL b){
    if(!b){
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b);
    LL tmp = y;
    y = x - (a/b)*y;
    x = tmp;
}
LL a,b,k,n,m,ny,xs;
LL fast_pow(LL n,LL k){
    if(!k)return 1;
    LL tmp = fast_pow(n,k >> 1)%P;
    if(k & 1){
        return (tmp*tmp*(n%P))%P;
    }
    else return (tmp*tmp)%P;
}
int main(){
    cin >> a >> b >> k >> n >> m;
    LL tmp = 1;
    for(int i = 1;i <= m;i ++){
        tmp = (tmp*i)%P;
    }
    for(int i = 1;i <= k - m;i ++){
        tmp = (tmp*i)%P;
    }
    exgcd(tmp,P);
    x = (x%P + P)%P;
    tmp = 1;
    for(int i = 1;i <= k;i ++){
        tmp = (tmp*i)%P;
    }
    xs = (x*tmp)%P;
    xs = (((fast_pow(a,n)*fast_pow(b,m))%P)*xs)%P;
    cout << xs;
}
洛谷：P1313 计算系数（组合数）
Rrrrya
05-28 536
题目描述 给定一个多项式(by+ax)k，请求出多项式展开后xn y^m项的系数。 输入格式 共一行，包含5个整数，分别为a ,b ,k ,n ,m每两个整数之间用一个空格隔开。 输出格式 共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。 输入 1 1 3 1 2 输出 3 由(x+y)^k，的系数分布为杨辉三角，所以只要再乘上 a^n 和 b^m即可。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi
洛谷P1727 计算π，教你如何把圆周率精确到10000位
yaosichengalpha的博客
04-25 1525
洛谷P1727 计算π，教你如何把圆周率精确到10000位
洛谷 P1313 计算系数
sdfzrlt的博客
07-15 798
杨辉三角+快速幂
数学-洛谷P1313 计算系数
weixin_30391339的博客
03-24 141
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1313 提高的第一题； 汗； 场面十分尴尬，我自己推不出来，只是知道a=b=1的时候就是杨辉三角； 然后发现其实在杨辉三角的基础上再乘上x,y的指数的a,b幂就好了就好了； 我数学真是烂啊； 令f[0][0]=1; 那么a=b=1时的答案就是f[k][m]; 为什么? ……….. ...
洛谷P1313 计算系数
EM LGH
08-29 272
  有一个公式：二项式定理…… 然后就没了….. Code： #include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdio&gt; using namespace std; const int mod = 10007; const int maxn = 1000 + 5; int C[maxn][maxn]; int pow(int a,int b) {...
P1313 计算系数
hjx
06-06 463
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1313 系数应该是a^n*b^m*c(n,m)，主要是求c（n，m） c(n,m)=n!/m!*(n-m)! 法1： 分解质因子#include<cstdio> #include<iostream> int su[20000],yz[20000]; int n,m,k,a,b; int p=10007; voi
【NOIP2011】洛谷1313 计算系数
YHaX的博客
09-14 641
二项式定理
洛谷 1313||NOIP 2011 计算系数 二项式定理 解题报告
Hawo11的博客
10-23 594
题目描述给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。输入输出格式输入格式： 输入文件名为factor.in。共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。输出格式： 输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。输入输出样例输入样例#1： 1 1 3 1 2 输出样例
洛谷P1022
xiachake的博客
09-16 973
然后就开始打代码了↓这是代码：：
初等数论及其在密码学中的应用与Maple实现_12380977.pdf
10-29
本书介绍了初等数论的基础理论及其在古典密码术与一些公钥密码体制中的应用, 同时, 还介绍了利用数学软件Maple求解初等数论问题。全书由整除性理论、常用数论函数、同余理论、整数的阶与原根、平方剩余、不定方程理论、初等数论在密码学中的应用等7章组成, 每章的最后一节介绍如何利用数学软件Maple来求解初等数论问题。同时, 在每章的最后都单独配有数量丰富的综合例题、思考题与研究题, 以便读者对书中所论述的内容加深理解和掌握, 或做进一步的探讨之用
luogu P1313 计算系数
zsyz_ZZY的博客
04-07 318
题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313题意：给定一个多项式(ax+by)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。思路：二项式定理：进一步推广可以得到：然后我们可以发现，用快速幂+递推求杨辉三角（或lucas定理，不想打）就可以解决了。代码：#include&lt;cstdio&gt; #define mod 10007 int...
洛谷 P1313 [NOIP2011 D2T1] 计算系数
依然一笑作春温。
07-14 1161
数论,求 (by+ax)^k 单项系数
Luogu P1066 2^k进制数 组合数学
06-05 163
分两种情况：$k|n$和$k$不整除$n$ 如果$k|n$，那么长度为$n$的二进制数就能被恰好分成$n/k$个块；所以若某个数长度是$x$个块，由于每个块内能填不同的$2^k-1$个数，那么就有$C_{2^k-1}^{x}$ 所以整除时答案是$\sum_{i=2}^{n/k} \space C_{2^k-1}^{i}$ 如果$k$不整除$n$,那么一共会分成$\lfloor \f...
[Scoi2010]字符串(数形结合+组合数学+逆元)
肘子的博客
01-14 222
题意：传送门 题解：参考博客：传送门 根据上面博客可知最后使用总方案数-不合法方案数： 对于除法的取余，采用求逆元中的费马小定理进行求解即可。 附上代码： #include&lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=20100403; ll n,m; ll...
洛谷p5732c语言答案
最新发布
09-28
<think>根据提供的引用，我们可以找到引用[5]中提到了洛谷P5732（杨辉三角）的C语言代码。用户现在需要查找洛谷P5732题目的C语言答案。 引用[5]中给出的代码是一个生成杨辉三角的C语言程序，但是注意，该代码存在一些问题和改进空间。例如： 1. 它使用了一个固定大小的二维数组（30x30），但题目要求是输入一个整数n（1<=n<=20），所以数组大小可以定义为[21][21]或[22][22]（如果从1开始索引，可能需要21行，因为n最大为20）但这里题目要求n<=20，所以30是足够的。 2. 代码中第一行的处理使用了break，这样在输出第一行后就会跳出内层循环，但这样写循环结构稍显复杂。 3. 输出格式：题目要求每个数字之间用空格隔开，并且每行最后一个数字后面没有多余空格。但上述代码在每个数字后都输出一个空格，包括最后一个，这样每行末尾会多一个空格，但题目通常允许行末空格（或要求不严格），不过最好检查一下。 然而，引用[5]提供的代码并不完整（缺少一些边界处理）且可能有误。例如，在内层循环中，当i=1且j=1时，输出后break，这样第一行就只有一个元素。但随后的行呢？在内层循环中，当i>=2时，会计算arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j]。注意，对于每一行的第一个元素（j=1），arr[i-1][j-1]即arr[i-1][0]，而我们的数组从1开始索引，所以arr[i-1][0]实际上是0（因为初始化为0），这样每一行的第一个元素就是arr[i-1][0]（0）+arr[i-1][1]（上一行的第一个元素），所以第一行的元素设置成了1，后面每一行的第一个元素也会是1。同样，每一行的最后一个元素（j=i）会用到arr[i-1][i-1]和arr[i-1][i]（其中arr[i-1][i]也是0，因为初始化为0），所以最后一列也是1。 但是，该代码在输出第一行时，输出后break，跳出了内层循环，然后输出换行。所以第一行输出正确。但是，对于后续行，内层循环从j=1到j=i，每次输出一个数字和一个空格，然后换行。 然而，这个代码在初始化数组时，将数组所有元素初始化为0，然后从第1行第1列开始（索引从1开始）填充。但是数组定义是arr[30][30]，而循环中i和j都从1开始，所以不会用到0索引，这样边界处理是安全的。 但是，我们注意到当n=1时，输出第一行（1）后程序会输出换行，没有问题。当n>=2时，第二行开始，内层循环不会进入if(i==1&&j==1)的条件，所以会正常计算。 然而，这个代码在输出时，每行最后一个数字后面也有一个空格。虽然题目没有严格要求去掉行末空格，但通常来说，行末空格在OJ中是可以接受的，因为很多OJ会自动忽略行末空格和文末换行。但为了更符合要求，我们可以调整输出，去掉每行最后一个空格。 但是，引用[5]提供的代码并没有去掉行末空格。因此，我们可以提供一个改进版本。 另外，注意引用[5]中代码的数组初始化：int arr[30][30]={0}; 这样可以确保所有元素为0，然后从[1][1]开始使用，所以边界元素（比如每一行的第一个和最后一个）都能正确计算。 不过，我们也可以使用更标准的写法，即循环从0开始索引，但题目要求从第一行开始输出。这里我们按照引用[5]的写法，使用1-indexed。 考虑到用户需要的是洛谷P5732的C语言答案，我们可以参考引用[5]的代码并改进其输出格式（去掉行末空格）。 改进思路： 在每一行中，当j<i时，输出数字后加一个空格；当j==i时，只输出数字，不加空格。这样就能避免行末空格。 另外，我们可以将数组大小改为动态的（根据输入的n），但题目要求n<=20，所以固定大小30是足够的。 修改后的代码： ```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); int arr[30][30] = {0}; // 初始化数组为0 // 生成杨辉三角 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { // 每一行的第一个和最后一个元素应该是1 if (j == 1 || j == i) { arr[i][j] = 1; } else { // 其他情况等于上一行的j-1和j位置的和 arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]; } // 输出当前数字，如果是该行最后一个数字则不输出空格，否则输出空格 if (j == i) { printf("%d", arr[i][j]); } else { printf("%d ", arr[i][j]); } } printf("\n"); // 每行结束换行 } return 0; } ``` 上述代码中，我们显式地设置了每一行的第一个和最后一个元素为1，然后中间的元素由上一行的相邻两个元素相加得到。这样逻辑更清晰。 但是，原引用[5]中的代码在第一行处理时用了break，而我们这里用条件判断每一行的第一个和最后一个，这样更通用。 注意：题目要求输出n行，第i行有i个数，并且每个数之间用空格隔开。我们的代码符合这一要求。 我们也可以不显式判断第一个和最后一个，而是通过初始化边界条件来实现。但上述代码已经足够清晰。 因此，我们可以将上述代码作为洛谷P5732的答案。 但是，我们还需要注意题目要求：输入一个整数n（1<=n<=20），输出n行对应的杨辉三角。 我们测试一下n=5的情况： 输入5，输出： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 符合要求。 所以，我们给出以下答案： </think>根据引用[5]，洛谷P5732题目是关于生成杨辉三角的。以下是C语言实现的代码及解析： ### 洛谷P5732 C语言代码 ```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); // 输入杨辉三角的行数 int arr[30][30] = {0}; // 初始化二维数组（最大支持30×30） for (int i = 1; i <= n; i++) { // 控制行数 for (int j = 1; j <= i; j++) { // 控制每行的元素个数 if (j == 1 || j == i) { arr[i][j] = 1; // 每行首尾元素赋值为1 } else { // 中间元素 = 上一行左上方元素 + 上一行正上方元素 arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]; } printf("%d ", arr[i][j]); // 输出当前元素 } printf("\n"); // 每行结束换行 } return 0; } ``` ### 代码解析 1. **核心逻辑**： - 杨辉三角第 $i$ 行有 $i$ 个元素。 - 每行首尾元素恒为 $1$（`if (j == 1 || j == i)`）。 - 其余元素满足递推关系： $$ \text{arr}[i][j] = \text{arr}[i-1][j-1] + \text{arr}[i-1][j] $$ 2. **示例输出**（输入 `n=5`）： ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` 3. **注意事项**： - 数组大小 `arr[30][30]` 满足题目要求 $n \leq 20$。 - 初始化 `{0}` 确保未赋值元素为 $0$（避免计算错误）。 ### 改进建议 若需严格符合题目输出格式（行末无空格），可调整输出部分： ```c for (int j = 1; j <= i; j++) { // ... 计算逻辑同上 printf("%d", arr[i][j]); if (j < i) printf(" "); // 非末尾元素才输出空格 } ``` ### 相关问题 1. 如何优化杨辉三角的内存使用（例如用一维数组实现）？ 2. 杨辉三角有哪些数学性质（如二项式系数、斐波那契数列联系）？ 3. 如何输出杨辉三角的直角对称形式？ [^1]: 洛谷题单分支结构 [^2]: 洛谷B2005字符图形 [^3]: 洛谷P1161开灯问题 [^4]: 洛谷P1601高精度加法 [^5]: 洛谷P5732杨辉三角
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