[qbxt考试Day6]小学数学 + Hash

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本文介绍了一个算法问题：找到不大于n的拥有最多因子的整数，并给出了解决方案。此外，还讨论了如何通过哈希方法对树的子结构进行编码并赋予相同结构的节点相同的标识。

T1

求不超过n的因子最多的数

n <= 10^16
现在才知道反素数是什么东西……
1、因子个数与质因子大小无关
2、设X = P1^a1 * P2^a2 * P3^a3，因子数 = (a1 + 1) * (a2 + 1) *(a3 + 1)
综上，爆搜质因子指数，小的质因子指数>=大的质因子指数可保证答案不会变差

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define INF 1e9 + 7
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 5;
LL n;
LL cnt[MAXN];
LL prime[] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
LL num,ans;
void dfs(LL gs,LL sum,LL k)
{
    if(k > 12)return;
    if(gs > num || (gs == num && sum < ans))
        num = gs,ans = sum;
    cnt[k] = 0; 
    while(sum * prime[k] <= n && cnt[k] + 1 <= cnt[k - 1])
    {
        cnt[k] ++;
        sum *= prime[k];
        dfs(gs * (cnt[k] + 1),sum,k + 1);
    }
}
int main()
{
    freopen("divisors.in","r",stdin);
    freopen("divisors.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    cnt[0] = INF;
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

T2

将一棵树中子树同构的节点编为同号，将编号按字典序输出

e.
In
9
1 2 2 1 5 5 7 7

Out
1 2 3 3 4 3 2 3 3

hash每一颗子树
每个节点的hash值为儿子的hash值的hash值
可以用map实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 50;
int head[MAXN],next[MAXN << 1],tot,n;
struct edge
{
    int f,t;
}l[MAXN << 1];
void init(int n)
{
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        head[i] = -1;
}
void build(int f,int t)
{
    l[++ tot] = (edge){f,t};
    next[tot] = head[f];
    head[f] = tot;
}
int x;

map <vector<int>,int> id;
int cnt,num[MAXN];
int dfs(int u)
{
    vector <int> p;
    p.clear();
    for(int i = head[u];i != -1;i = next[i])
    {
        int t = l[i].t;
        p.push_back(dfs(t));
    }
    sort(p.begin(),p.end());//vector是有序的 
    if(!id[p])id[p] = ++ cnt;
    return num[u] = id[p];
}
int tmp,ans[MAXN];
bool vis[MAXN];
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i = 1;i <= n - 1;i ++)
    {
        scanf("%d",&x);
        build(x,i + 1);
    }
    dfs(1);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        if(!vis[num[i]])
        {
            ans[num[i]] = ++ tmp;
            vis[num[i]] = true;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        printf("%d ",ans[num[i]]);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}