Codevs1961 躲避大龙-优快云博客

本文介绍了一种利用SPFA算法解决寻找最安全到达时刻问题的方法。在一个包含多个地点和带有时空穿越特性的双向道路上，如何找到从学校门口到教室最安全的到达时刻。通过并查集判断可达性，并使用SPFA算法进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先。我又回来啦！！！！
老规矩拖题面

题目描述 Description

你早上起来，慢悠悠地来到学校门口，发现已经是八点整了！（这句话里有一个比较重要的条件）

学校共有N个地点，编号为1~N，其中1号为学校门口（也就是你现在所处的位置），2号为你的教室（也就是你的目的地）。这些地点之间有M条双向道路，对于第i条道路，为了不引起值周队老师的怀疑，你通过它的时间须恰好为Ti秒。这个数可能为负数，意义为时间倒流。

不过，即使没有引起怀疑，值周队也布下了最后一道防线：大龙会在教室处不定期出现。当然，你也了解大龙的习性：当前时间的秒数越小，大龙出现的概率就越低，例如：8:13:06这一时刻的秒数是06，就要比8:12:57这个时刻更加安全。

现在的问题是，在不引起怀疑的前提下，最安全的到达时刻的秒数是多少。如果学校门口到教室没有路(-_-||)，请输出60。

注意，你可以选择在途中的任何时候经过教室，而不结束“旅程”，具体见样例。

输入描述 Input Description
第一行为两个整数，N和M，意义在上面已经说过了。

第2行~第M+1行，每行代表一条道路。第i+1行代表第i条道路，这一行有3个整数，Ai，Bi，Ti，表示Ai号地点与Bi号地点有一条双向道路，通过它的时间必须为Ti秒。

输出描述 Output Description

只有一行，为最安全的到达时刻的秒数。

样例输入 Sample Input

Input1:

2 1

2 1 54

Input2:

3 3

1 2 26

1 3 17

2 3 -9

Input3:

3 1

1 3 110

Input4:

2 2

1 2 7

2 1 9

Input5:

2 2

1 2 3

1 1 1

Input6:

2 2

1 2 9

1 2 11

样例输出 Sample Output
Output1:

Output2:

Output3:

Output4:

Output5:

Output6:

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例1的说明：一共只有两个地点（多么福利的数据啊），也只有一条道路，耗时为54秒。最优方案为，经过这个道路9次，耗时486秒，即8分06秒，于8:08:06到达教室。当然，最优方案不唯一。

样例2的说明：走1->3->1->2，用时17+17+26，于8:01:00到达；或走1->2->3->1->2，用时26-9+17+26，于8:01:00到达。

对于20%的数据，N≤2；对于40%的数据，N≤100；对于70%的数据，N≤1000；

对于100%的数据，2≤N≤7000，0≤M≤9000，1≤Ai,Bi≤N，|Ti|≤109。

首先我们会思考，到底要跑多少圈呢？？为什么要思考这个没用的问题！当然很容易想到的的用并查集判断是否能跑到班里，然后继续怎么做呢？？两个思路。
1.暴力dfs
这是最容易想到的办法，但是同样的问题，怎么处理抵达时间？储存下来然后取模然后玄学判断？？no！
2.spfa大法好
我们会发现，这道题目并没有给出限制时间，也就是说，我可以无限跑下去，只要我最后得到的秒数最小就可以。那么做法显而易见。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 7050;
struct node{
    int to,time;
};
vector<node> v[maxn];
queue<int> q;
node a,b;
int d[maxn],mod=60,f[maxn],ti[maxn];
bool mark[maxn];
int find(int x){
    if(x==f[x]) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void bing(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    f[x]=y;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,t;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
        bing(x,y);
        a.to=y;
        a.time=t%mod;
        v[x].push_back(a);
        a.to=x;
        v[y].push_back(a);
    }
    if(find(1)!=find(2)){
        printf("60");
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=60;
    q.push(1);
    mark[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        mark[x]=0;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            int y=v[x][i].to,t=v[x][i].time;
            int tt=d[x]-t;
            for(int j=1;;j++){
              tt=(tt+t+t)%mod;
              ti[j]=tt;
              if(j>1&&ti[j]==ti[1]) break;
              if(tt<d[y]){
                  d[y]=tt;
                  if(!mark[v[x][i].to]){
                    mark[y]=1;
                    q.push(y);
                  }
              }
            }
        }
    }
    if(d[2]<10) printf("0");
    printf("%d",d[2]);
    return 0;
}