[网络流24题]魔术球问题 贪心||枚举答案+最小路径覆盖

问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4……的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。

´编程任务：

对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入：

文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。

´结果输出:

文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60 保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11
1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

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贪心好简单…

尽量选少的柱子，实在不行了再放新柱子上…

网络流：

枚举答案A，在图中建立节点1..A。如果对于$i<j$有$i+j$为一个完全平方数，连接一条有向边(i,j)。该图是有向无环图，求最小路径覆盖。如果刚好满足最小路径覆盖数等于N，那么A是一个可行解，在所有可行解中找到最大的A，即为最优解。

具体方法可以顺序枚举A的值，当最小路径覆盖数刚好大于N时终止，A-1就是最优解。

简直神，然而为什么不贪心呢……

网络流：

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