实验5 分治法求最近对问题

问题

找出平面上n个点中距离最近的点对。

解析

分治法求最近对问题：

1. 把所有点按x坐标升序排列，然后找1~n范围内的最近对。如果n=2或n=3，直接暴力找到最近对即可
2. 如果n>3，利用分治策略找到中线，分为(le，mid)和(mid+1，ri)两部分。答案的最近对两点可能在中线同侧或者异侧，递归得到同侧最近对后，特殊处理异侧情况。
3. 将当前界限(le，ri)的原数组a中的点与中线水平方向距离小于同侧最近对答案dis的点存储到b数组中，再将b数组中的点按y坐标升序排列。在[mid−dis,mid+dis]区域中，若（p,q）是Q的最近点对，p在带域左半部分，则q点必在下图所示的dis*2dis长方形上，而在该长方形上，最多只能由右边点集的6个点。每个点对之间的距离不小于dis。
   

设计

核心代码：

double closest(int le, int ri) {
	if (ri - le + 1 == 2)	return dis(a[le], a[ri]);
	if (ri - le + 1 == 3)	return min(dis(a[le], a[le + 1]), min(dis(a[le + 1], a[ri]), dis(a[le], a[ri])));
	int mid = (le + ri) / 2;
	double ans = min(closest(le, mid), closest(mid + 1, ri));
	int f = 0;
	for (int i = le; i <= ri; i++) {
		if (fabs(a[i].x - a[mid].x) <= ans) {
			f++; b[f] = a[i];
		}
	}
	sort(b + 1, b + f + 1, cmp2);
	for (int i = 1; i <= f; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= f && j < i + 6; j++) {
			ans = min(ans, dis(b[i], b[j]));
		}
	}
	return ans;
}

分析

运行时间的递归式：

源码

github源码地址：https://github.com/loadin61/cuddly-memory