实验5 分治法解决就近对问题

问题描述

在二维平面的N个点中，用分治法找出距离最近的一对点

解析

可以采取蛮力法和分治法，虽然这篇博客要讲的是分治法，但是也要提一下蛮力法

蛮力法

这种方法要计算每一对点的距离，避免同一对点计算两次，只考虑点的下标符合i<j的情况，这样要计算n(n-1)次，复杂度为O(n^2)。

分治法

分治法解决该问题，就是把平面上点的集合P先按照x轴坐标升序排列，为了更加方便，还可以按照点的y轴坐标在另一个列表中升序排列，这个列表示为Q。
当2<=N<=3时，这个问题可以用蛮力法求解
当n>3

• 可以利用点集在x轴方向上的中位数m，在该处做一条垂线，将点集分成大小分为左右两部分
• 分别求得两边的最短距离d1,d2
• 取两者中的最小者记为d，在中线两边分别取d的距离，记录该距离范围内点的个数，左边L个，右边R个
• 分别将两边的点按照y坐标升序排列
• 在左边集合中每个点，找右边集合的点，找与之距离小于d的点更新距离
• 循环直到结束，即可求出最短距离

设计

伪代码

EfficentClosestPair(P,Q)
//使用分治法求解
//输入：数组P中存储了平面上n>=2个点，并且按照这些点的x轴坐标升序排序
//     数组Q中存储了与P相同的点，它按照这些点的y轴