图像的双边滤波原理及C++代码实现

“双边”，顾名思义，两个方面，维度，双边滤波不仅考虑了空间位置，而且还考虑到了值域的相似性，在对图像进行滤波处理时，依据这两个标准来计算每个邻域中其它像素对目标像素(中心像素)的贡献，正是这种双重考量机制，使得双边滤波能够在平滑图像的同时，有效地保留边缘信息。

如下为双边滤波的实现原理图，其核心思想为双重权重，即图中的空间与亮度核，同时考虑两重因素，双维度对图像进行滤波处理，如左图中的input经双边滤波后，最终output既有效地保留了边缘，也对图像进行了平滑处理。

1.空间相似性

与目标像素 I(x, y) 物理位置越近的像素，其权重越大，与高斯滤波中的高斯核相同。

如下为3×3邻域内，高斯模板的权重大小，越靠近目标(中心)像素，权重值越大

(-1,1)	(0,1)	(1,1)		0.0453542	0.0566406	0.0453542
(-1,0)	(0,0)	(1,0)	=>	0.0566406	0.0707355	0.0566406
(-1,-1)	(0,-1)	(1,-1)		0.0453542	0.0566406	0.0453542

一般在双边滤波中构建空间模板时，利用公式

2.亮度相似性

与目标像素 I(x, y) 亮度值越接近的像素，其权重越大。

举个例子：如图中红色框邻域内的像素矩阵，取其中心3×3的邻域

0	0	0		0.8007374	0.8007374	0.8007374
1	1	1	=>	1	1	1
1	1	1		1	1	1

一般在双边滤波中构建亮度模板时，利用公式

如高斯与双边滤波分别处理同一张图像，可明显看到高斯滤波模糊了大部分边缘细节，双边滤波在平滑图像的同时也有效地保留了边缘信息。

//双边滤波
void Bilateral_filter(Mat& src,Mat& dst,float sigma0,float sigma1,int kernel_size){
        int x = 0,y = 0;
        int offset = floor(kernel_size/2);
        float kernel[kernel_size][kernel_size];
        double kernel_sum = 0;
        //根据空间距离构建模板
        cout << "origin distance kernel value :"<< endl;
        for(int y = 0;y < kernel_size;y++){
            for(int x = 0;x < kernel_size;x++){
                kernel[y][x] = exp(-((x-offset) * (x-offset) + (y-offset) * (y-offset))/(2 * sigma0 * sigma0));
                cout << fixed << setprecision(7) << kernel[y][x] << " ";
                kernel_sum += kernel[y][x];
            }
            cout << endl;
        }
        //利用灰度值构建模板
        unordered_map<int,float> map;//建立哈希表，方便查表使用
        for(int i = 0;i < 256;i++){
            map.insert({i,exp(-1.0*(i*i)/(2*sigma1*sigma1))});
        }
        int height = src.rows;
        int width = src.cols;
        for(int y = 0;y < height;y++){
            for(int x = 0;x < width;x++){
                if(y-offset >= 0 && y + offset < height && x- offset >= 0 && x + offset < width){
                    float temp = 0,weight_sum = 0;
                    for(int yy = 0;yy < kernel_size;yy++){
                        for(int xx = 0;xx < kernel_size;xx++){
                            float element = src.at<uchar>(y-offset+yy,x- offset+xx) * 1.0;
                            float weight =  kernel[yy][xx]  * map.at(abs(src.at<uchar>(y-offset+yy,x- offset+xx) - src.at<uchar>(y,x)));
                            temp += element * weight;
                            weight_sum += weight;
                        }
                    }
                    temp /= weight_sum;//归一化 
                    dst.at<uchar>(y,x) = temp;
                }
            } 
        }
        
}

谢谢观看！