函数递归简单理解

本文深入探讨了递归的概念,包括如何在函数执行栈中处理参数和未执行函数。递归广泛应用于数学函数(如阶乘和Fibonacci数列)、数据结构(如二叉树和广义表)以及问题解决(如迷宫和Hanoi塔)。递归的执行分为递去过程和归来过程,通过递归可以解决复杂问题。文章通过实例展示了递归在打印序列和链表反向打印中的应用。

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0.简单理解

0.1.生成一个函数的执行栈,将本次参数和未执行的函数(一般是归来过程)压入栈中,后调用的函数先返回值(有时候也会没有返回值,没有返回值时,用该层的参数执行未完成的函数,然后返回下一层)。

order

0.2.一般情况下if后写终止条件。

在这里插入图片描述

1.应用

  1. 递归定义的数学函数:(1)阶乘函数。(2)2阶Fibonacci数列。
  2. 具有递归特性的数据结构:(1)二叉树。(2)广义表。
  3. 可递归求解的问题:(1)迷宫问题。(2)Hanoi塔问题。

2.解决问题方式

  1. 在递去过程中解决。(把递归函数前所有函数执行完,进入递归,没有未执行函数被push到递归函数栈)
function recursion(大规模){
    if (end_condition){      // 明确的递归终止条件
        end;   // 简单情景
    }else{            // 在将问题转换为子问题的每一步,解决该步中剩余部分的问题
        solve;                // 递去
        recursion(小规模);     // 递到最深处后,不断地归来
    }
}
  1. 在归来过程中解决。(当函数执行到递归位置时,将后未执行的solve等函数push到递归函数栈中)
function recursion(大规模){
    if (end_condition){      // 明确的递归终止条件
        end;   // 简单情景
    }else{            // 先将问题全部描述展开,再由尽头“返回”依次解决每步中剩余部分的问题
        recursion(小规模);     // 递去
        solve;                // 归来
    }
}

3.例

3.1

本例在递去过程执行上侧print() 函数,并把n值和下侧的print() 函数push进函数栈。在归来时执行print(n)。

//方法
void function(int n){
        //打印递增的数
        printf(n);
        //递归调用
        if(n<=10){
            function(3*n);
        }
        //打印递减的数
        printf(n);
    }
    
 //测试代码 
int main() {
    	function(1);
}
//output:
//1
//3
//9
//27
//27
//9
//3
//1

3.2

本例原题为leetcode——剑指offer 06——从尾到头打印链表。
当head为空时此时意味着已经在链表尾部的结构体中,此时递归函数栈最顶部成员返回一个空集给下一个成员,在下一个成员中a接收到递归函数返回的空集,此时的head为链表中最后一个结构的地址,提取值并将其push到a,将a返回函数栈下一个成员中,依次递推。。。。
在这里插入图片描述

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> reversePrint(ListNode* head) {
        if (NULL == head) return {};
        vector<int> a = reversePrint(head->next);
		a.push_back(head->val);
		return a;
    }
};
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