奶奶也能看懂的机器学习（一）——代价函数（cost function）

最新推荐文章于 2025-05-28 14:28:31 发布

KERWIN-LIN

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分类专栏：机器学习文章标签：机器学习算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LIN_GERRY/article/details/108027002

本文介绍了机器学习中的代价函数概念，通过实例说明如何利用代价函数评估模型拟合的准确性。通过比较不同函数下的J值，找到拟合最优的函数。此外，还使用Matlab展示了如何直观地观察参数对代价函数的影响，探讨了如何通过调整参数θ_0和θ_1寻找最小化代价函数的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

什么是代价函数

在机器学习中，我们往往希望从已获得的离散数据中拟合出一个尽可能准确的函数（或者说是曲线）
举个例子：已知获得了一个（x，y）数据集,并根据这个数据集在坐标中画出点
在这里插入图片描述
我们可以自己定义一个函数h(x)=θ_0+θ_1* x，分别来拟合这个数据.现在分别定义了三个函数，其表现形式分别是图中的这三条线，

那如何确定哪个函数拟合比较准确，有什么判定标准吗？这里我们常用的方法是用把每个y在垂直方向的偏差的平方求和，表示为：在这里插入图片描述
其中我们规定：J 称作代价函数（cost function）
m=样本总数，
x = 输入的变量，
y = 数据集中输入为x时对应的输出，
显然，通过这个公式，我们可以计算出三个函数a,b,c各自所对应的J，只需要比对一下各自J值的大小，其中的最小值所对应的函数即为这三个函数中拟合最优的函数。
但是我们要知道，给定的数据有时候不是这样分布的，我们可能需要二次函数h(x)=θ_0+θ_1* x+θ_1*（x^2）或者更加复杂的函数来逼近这些数据来获得更优的拟合（即J值更小）,关于这部分以后再讲。