KMP算法中的NEXT[ ] 数组手算方法（严蔚敏版本）

我们学习了没有改进的KMP算法后，可以知道通过NEXT[ ] 数组可以有效降低时间复杂度，将其从简单模式匹配的O（MN）降低为（M+N），那么，他是如何计算NEXT[ ] 的值呢？

我们假设有一串主串‘abaabb’，主串的指针为i,模式串的指针为j。那么我们可以知道，NEXT[ ] 中应该填入j，即NEXT[ j ]。在KMP算法中，通过学习得知，主串指针i是不会变小的。

这里介绍一种快速手算KMP算法中的NEXT[ ]数组手算方法：

假设主串为‘abaabb’，主串指针默认为i，模式串指针默认为j。我们使用的是严老师的数据结构所讲的，那么NEXT[ j ]数组起始是NEXT[ 1 ]=0(这是默认的)，由此我们可以无脑写出NEXT[2]＝1。

在KMP算法中，计算模式串abaabb的next数组（从1开始计数，且next[1] = 0）的过程如下：

1. 初始化：

   • 主串索引：1: a, 2: b, 3: a, 4: a, 5: b, 6: b

   • next[1] = 0，next[2] =1 。（无脑写）

   • next[]数组值为next[j+1]，最大值也next[j+1]，即如果当前位置（如在计算第10个索引时，第二个索引位置已经为next[2]了）最大next数组为next[2],那么下一个位置的（第11个索引位置）最大值只能为next[3]。可以小于等于3，不能超过3。

2. 计算步骤（在计算过程中，计算第i个位置时，从第i-1个位置开始看，不看第i这个位置）：

 根据当前需计算索引的前一个索引下next数组的值来计算。

分为前缀和后缀。

如：aba，已经知道我们需要计算‘aba’的next数组，已知‘ab’的next数组在‘b’这位置的值为1，那么我们这样画一个括号，即‘ab）a’，来计算‘）’后的a的next数组的值，这样方便看。相当于现在的前缀就是第一个‘a’,后缀为‘b’，因为‘ab’的next数组在‘b’这位置的值为1，所以只拿从前缀往后数的一个元素，即‘a’本身，同理，拿出后缀往前数的第一个元素，即‘b’本身。‘a’和‘b’不想等，所以当前索引值下的next数组值为0+1=1。
同理，‘abaab’的第二个‘b’的next数组值为2。计算如下：

在第二个b前画个括号，即‘abaa)b’，前缀为第一个‘a’，后缀为第三个‘a’，已经知道了第四个索引（第三个‘a’）位置的next数组的值为2，所以我们要匹配从前缀开始数的前两个元素，即'ab',同理，从后缀开始数两个元素'aa'(后缀是从后往前数，但是拿出来是从前往后拿，例如abcdef，从后缀开始数三个元素拿出来之后是‘dfe’！！！）接下来匹配从前缀中取出来的两个元素和从后缀取出来的两个元素，很显然'aa'≠‘ab’，所以当前next数组的值减1，从2变为1，接下来从前缀开始往后数，取出一个元素，即前缀'a'（主串中索引为1的‘a’），同理，后缀也取出一个元素，即后缀‘a’（主串中索引为4的‘a’），很显然，‘a’=‘a’,那么此时的next数组的值就为1+1=2，所以在‘abaab’索引为5即第二个‘b’的位置的next数组的值为2。

最终next数组：next = [0, 1, 1, 2, 2, 3] （索引从1到6）