POJ 1276 Cash Machine

最新推荐文章于 2022-05-13 16:43:56 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-13 16:43:56 发布 · 449 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM 专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于多重背包问题的解题思路，通过将货币面值和数量转化为单一属性，使用01背包方法解决如何组合货币面值以达到指定总额的问题。

题目链接：Cash Machine

题意：分别给出N种货币的面值和数量，要求组合出不大于给定数额(cash)的最大的钱币总数。

输入：

每组数据一行，从左到右分别是:

要组合出的数额cash，钱币种类数n。以后每两数一组，分别代表钱币数量和面值。

解析：多重背包的变形，很巧妙的将常见的两种属性变成了一种，处理方法就是将每种货币的价值同时看成代价（因为总面值一定了，选定某种面值的货币，就代表要给出面值大小的代价），现在就是常见的多重背包问题了，我的解法是将每种货币拆分成1，2，3...2^(k - 1),D - 2^k + 1 （k是使D - 2^k + 1 > 0 的最大k）

种独立的货币，现在就可以用01背包的方法解决了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

#define MAXN 10010

int D[MAXN];
int dp[MAXN*10];

int n,W;

void Init(){
	int i;
	int a,k,b;

	memset(dp,0,sizeof(dp));
	scanf("%d",&n);
	for(i = 0;i < n;i ++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		k = 1;
		while(k < a){
			D[i ++] = k*b;
			n ++;
			a -= k;
			k *= 2;
		}
		D[i] = a*b;
	}
}

void DP(){
	int i,j;
	for(i = 0;i < n;i ++){
		for(j = W;j >= 0;j --){
			if(j - D[i] >= 0){
				dp[j] = MAX(dp[j],dp[j - D[i]] + D[i]);
			}
		}
	}
}

int main(){
	while(scanf("%d",&W) != EOF){
		Init();
		DP();
		printf("%d\n",dp[W]);
	}
	return 0;
}