树上启发式合并，树链剖分

前置知识：树上启发式合并 - OI Wiki

算法实现步骤：

对于节点u来说

1、先遍历u的轻儿子(非重儿子），先计算轻儿子答案，然后再清除其对cnt数组的贡献。

2、遍历重儿子，计算答案，不必消除其对cnt数组的贡献(可以用一个变量标记其是否为重儿子）。

3、再次遍历 u的轻儿子的子树结点，将这些结点的贡献与重儿子的贡献合并，以得到 u的答案

例题：[蓝桥杯 2023 省 A] 颜色平衡树 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
#define rep(i, x, y) for(int i=(x), _=(y);i<=_;i++)
#define rrep(i, x, y) for(int i=(x), _=(y);i>=_;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define PII pair<int, int>
#define x first
#define y second
#define ll long long
//#define int long long
#define endl '\n'
using i64 = long long;

const int N = 2e5 + 10;
vector<int> e[N];
int c[N];
int sz[N];
int son[N], Son;

int cnt[N];
int ans;
int sum;
int mx;
void dfs(int u, int fa) {
    sz[u] = 1;
    for (auto v: e[u]) {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if (sz[v] > sz[son[u]]) {
            son[u] = v;
        }
    }
} 

void add(int u, int fa) {
    cnt[c[u]]++;
    if (cnt[c[u]] > mx) {
        mx = cnt[c[u]];
        sum = 1;
    }
    else if (cnt[c[u]] == mx) {
        sum++;
    }
    for (auto v: e[u]) {
        if (v == fa || v == Son) continue;
        add(v, u);
    }
}

void del(int u, int fa) {
    cnt[c[u]]--;
    for (auto v: e[u]) {
        if (v == fa || v == Son) continue;
        del(v, u);
    }
}

void dfs2(int u, int fa, int op) {
    for (auto v: e[u]) {
        if (v == fa || v == son[u]) continue;
        dfs2(v, u, 0);
    }
    if (son[u]) {
        dfs2(son[u], u, 1);
        Son = son[u];
    }
    add(u, fa);
    Son = 0;
    
    if (mx * sum == sz[u]) ans++;

    if (!op) {
        del(u, fa);
        sum = 0;
        mx = 0;
    }
}
void solve() {  
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x, f; cin >> x >> f;
        c[i] = x;
        if (!f) continue;
        e[i].push_back(f);
        e[f].push_back(i);
    }

    dfs(1, 0);

    dfs2(1, 0, 1);
    cout << ans << '\n';
}

signed main() {
    IOS;
    // int T; cin >> T;
    // while (T--)
        solve();

    return 0;
}

// 大胆猜想，小心求证 Make bold hypotheses and verify carefully
// - You REALLY need some key observations...
// - Don't trust seemaxgly trival conclusions
// - Do something instead of nothing and stay organized
// - Don't get stuck on one approach
// - Formalization is the death of intuition

这里用cnt数组维护当前子树的每种颜色的数量，mx为当前子树颜色数量的最大值，sum为当前子树颜色数量最大值的个数。

这里再给出我当时遇到的几个问题：

1.重儿子的贡献在哪里计算的，明明add里面只计算轻儿子？

首先，Son是当前子树的重儿子，所以你计算的时候仍然是计算当前子树除重儿子以外的所有轻儿子子树。其次，当你dfs(son[u], u, 1) 的时候，实际上是一个递归合并子树的重儿子的过程。即先合并最小的重儿子，接着轻儿子，然后作为一个新的重儿子......   因此时间复杂度也是nlogn

2.执行del的过程表示当前子树是轻儿子，所以mx和sum清空也不会造成影响。

3.这是一个模板，可以求子树颜色数量的最大值和最大值的数量，但是对于最小值是比较难写的（也不是不可以写）

4.map也可以更简单地写，但是会多一个log