【JAVA】初识动态规划

动态规划是为了解决递归调用占内存、时间复杂度较大人的问题，而提出的一种编程思想。其中较为经典的，则是解决了斐波那契数列的低计算效率问题。
若是运用递归调用去求斐波那契数列的第n位数，则按照此方法，会将该位数根据公式，拆分成其他两位数。而将其拆分出来的两位数则会继续被拆分为更小的两位数，直到拆分到数列的开头两位已知数值的斐波那契数。可是，问题就在于，如果一直这样拆分下去，原本早在树的另一分支下被求出的数，因为没有被储存下来，以至于做着重复计算的低效率工作，大大拖延了程序执行时间。
到这里，大家已经想到了问题的解决方法——将已经求过的数通过数组储存起来， 该方法被称为备忘录法。

 public class DP {
	/**
	 * 斐波那契数列
	 */
	// /**
	// * 注： 自顶向下（递归）
	// * @param n
	// * @return
	// */
	// public static int f(int n) {
	// if (n == 0) {
	// return 1;
	// }
	// if (n == 1) {
	// return 1;
	// }
	// return f(n - 1) + f(n - 2);
	// }
//	O为2的n次方
	
	
//	/**
//	 * 注： 动态规划（备忘录法） 
//	 * 即即将原来的计算过的值储存下来
//	 * 即传一个数组进来
//	 * @param n
//	 * @return
//	 */
//	public static int f(int n,int[] bak) {
//		//这里定义的int[] bak为备忘录
//		
//		if (n == 0) {
//			return 1;
//		}
//		if (n == 1) {
//			return 1;
//		}
//		
//		if(bak[n] !=-1) {
//			//如果n为0的话，我们将备忘录初始化为-1；
//			//若第n个元素不为-1，则说明我们存过-1了。			
//			
//			return bak[n];
//			//若有第n个值的时候（即第n个值计算过了），
//			//我们就不要再计算下去了，而是直接返回这个值。
//		}
//		
//		
//		//若第n个值没有求过，则
//		int result=f(n - 1,bak) + f(n - 2,bak);
//		//不要忘记将备忘录也传进去
//		
//		bak[n]=result;
//		//曾经计算过的值将其存起来
//		
//		return result;
//	}
	
	
	/**
	 * 注： 自底向上 
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int f(int n) {
		//这里定义的int[] bak为备忘录
		
		if (n == 0) {
			return 1;
		}
		if (n == 1) {
			return 1;
		}
		
//		if(bak[n] !=-1) {
//			//如果n为0的话，我们将备忘录初始化为-1；
//			//若第n个元素不为-1，则说明我们存过-1了。			
//			
//			return bak[n];
//			//若有第n个值的时候（即第n个值计算过了），
//			//我们就不要再计算下去了，而是直接返回这个值。
//		}
//		
//		
//		//若第n个值没有求过，则
//		int result=f(n - 1,bak) + f(n - 2,bak);
//		//不要忘记将备忘录也传进去
//		
//		bak[n]=result;
//		//曾经计算过的值将其存起来	
//		return result;
//	}
//		//虽然降低了复杂度，但用的仍是递归
		
		int result=0;
		int r1 =1;
		int r2 =1;
		for(int i=2;i<=n;i++) {
			result=r1+r2;
			r1=r2;
			r2=result;
		}
		return result;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;
//		int[] bak=new int[n+1];//将备忘录传进去
//		//不要忘了给备忘录里数组初始化为-1（之前默认为0）
//		for(int i=0;i<=n;i++) {
//			bak[i]=-1;
//		}
//		System.out.println(f(n,bak));
		System.out.println(f(n));
	}
}

我们在这里可以看出，该方法的注意点就在于——要将备忘录传进去，并且要给备忘录里的数组初始化值为-1。这里，一个是要在数列的计算过程中将已经计算的值存入备忘录中，另一个则是要判断我们所要求的数是否在数列之中。同时，返回值中判断有了底n个数的值之后，也就不用再计算下去了。