自底向上和自顶向下

动态规划的式子都是状态P由状态Q1、Q2、Q3……之中选择一个或几个计算出来的形式，但是如果一直是一些状态这样递归下去，最后会无限循环的，所以每个式子一直写下去最后都会得到一些状态P是常数（递归边界）的形式。（以上可构造一个DAG）

自底向上就是已经知道了所有递归边界，把所有可能的状态都算出来。基本步骤是一个拓扑排序的过程，从所有递归边界出发，当一个状态被所有可能的下层状态更新后，就用这个状态去更新后面的状态。直到所求的状态被彻底更新完成为止。

自顶向下就是不考虑整个图结构，直接从要求的状态开始展开式子，如果式子中的某个状态的值还不清楚，就递归的从这个状态展开。递归结束后式子中的状态都被对应的值替换了，所求状态自然也就清楚了。

作者：Adder
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来源：知乎
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