【算法】快速幂

快速幂是一种用来高效计算幂运算的算法，我们对于计算x^n这样一个式子绝大部分人可能第一想到的是直接一个for循环，n个x相乘，暴力把它做了，但是还是太慢了，下面就来介绍另一种算法来解决这个问题。

核心就是用指数的二进制表示减少了乘法运算的次数，主要思路就是对于一个a^n,把指数n表示为一个二进制，不断判断它的最后一位是否为1，如果为1，则乘上相应的数，若为0就跳过。

在正式讲代码之前，先要带大家回忆两个运算符，可能在学了之后就没用过，早就忘记了。

“&”：按位与运算符，用于对两个整数类型的数进行按位运算，它会将两个数转换为二进制，再逐位进行比较，如果两个对应位都为1，则该位的结果为1，否则为0.

“>>”：右移运算符，这里的右移是将二进制进行右移，在二进制中进行右移相当于十进制中除以2.

具体代码如下：

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public static long fastPower(long a, long n) {
        long result = 1;
        // 循环直到指数 n 变为 0
        while (n > 0) {
            // 判断 n 的二进制表示的最低位是否为 1
            if ((n & 1) == 1) {
                result *= a;
            }
            // 将 a 平方
            a *= a;
            // 把 n 右移一位，相当于 n 除以 2
            n >>= 1;
        }
        return result;
    }

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为什么用long不用int，因为进行幂运算的结果通常很大，long的范围比int大，能有效防止溢出

在实际应用中，幂运算的结果可能会非常大，为了避免溢出，通常会对结果取模。以下是带取模操作的快速幂代码：

public static long fastPower(long a, long n, long mod) {
        long result = 1;
        a %= mod;
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                result = (result * a) % mod;
            }
            a = (a * a) % mod;
            n >>= 1;
        }
        return result;
    }